| 研究課題/領域番号 |
18K13547
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| 研究機関 | 大阪公立大学 |
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研究代表者 |
西中 崇博 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (20773021)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | 超対称性 / 共形場理論 / 双対性 / 超弦理論 / 素粒子論 |
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| 研究実績の概要 |
2022年度の研究成果は主に「AD理論のネクラソフ公式の拡張」、「4次元N=3理論のコンパクト化にともなうR対称性の混合」の2つである。まず「AD理論のネクラソフ公式の拡張」については、前年度より研究をおこなっていた（A2,A5）理論のネクラソフ分配関数に関する成果を論文にまとめて発表した。この成果は(A3,A3)理論に関してすでに明らかにしていたS双対性の理解を(A2,A5)理論に拡張する画期的なものであり、アルジレスダグラス理論を物質場セクターに含む4次元N=2共形ゲージ理論の大きな進展を促すものである。特にSU(2)超共形QCDとの類似性は衝撃的であり、今後のさらなる研究により画期的な方向性を打ち出せると期待している。また「ネクラソフ分配関数」についてはさらにSU(3)ゲージ群の場合への拡張を調べ、1つの具体例について非常に美しい結果を得た。これについては2023年度に論文にまとめる予定である。
続いて「4次元N=3理論のコンパクト化にともなうR対称性の混合」については、4次元N=3超共形場理論の3次元へのコンパクト化を詳細に調べ、4次元のR対称性と3次元のトポロジカルU(1)対称性の間に非自明な混合が存在することを明らかにした。このようなR対称性の混合はAD理論のコンパクト化の際にも生じるが、混合発生のメカニズムは4次元N=3理論とAD理論で大きく異なり、非常に興味深い。特にこのトポロジカルU(1)カレントは3次元N=6エネルギー運動量テンソル多重項に含まれるものであるため、我々の成果はより一般の4次元N=3共形場理論のコンパクト化に拡張できるのではないかと期待される。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
本研究の目的は、ゲージ化されたAD理論の「分配関数」と「カイラル代数」を調べることにより、AD理論の双対性を明らかにすることである。2022年度は前年度に引き続き「分配関数」に重きを置いて研究を行い、ネクラソフ分配関数の計算手法を改良・発展させることに成功した。特に(A3,A3)理論から(A2,A5)理論への自然な一般化を発見できたことは大きい。また前年度報告書に今後の研究方針として記したSU(3)ゲージ群への一般化についても研究を行い、1つの非常に非自明な具体例においてこれまでの結果と無矛盾な成果を得た。実はSU(3)ゲージ群については2020年に簡単な考察を行っていたが、その際には幾つかの問題点を解決できなかった。2022年度はこれらの問題を全て解決し、さらには(A3,A3)や(A2,A5)と同様にラグランジアン理論との新しい対応関係を発見することができた。このように「分配関数」に関する研究は当初の予想をこえて大きな成果を上げており、ゲージ化されたAD理論の研究分野において独自の新しい方向性を打ち出している。
一方で「カイラル代数」については、以前より計画していた国際研究会をようやく大阪公立大学にて開催することができ、そこで得た知見と深まった理解により、今後研究が大きく進展すると期待される。また4次元N=3理論について2022年度に発見したR対称性の混合は、AD理論のコンパクト化で生じるものによく似ているため、これらの理論を解析するための新しい切り口の発見につながる可能性がある。この点については2023年度に考察したい。
以上の通り「分配関数」については当初の想定以上の成果が得られており、「カイラル代数」については国際研究会の主催や4次元N=3理論の考察により多くの新しいアイデアを得たため、全体として本研究課題は「当初の計画以上に進展している」と言える。
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| 今後の研究の推進方策 |
まずはSU(3)ゲージ群の場合に共形ゲージ化されたAD理論のネクラソフ分配関数を計算した成果を論文にまとめて発表する。W3代数を用いたAGT-W対応の細かな点についても技術的な進展があったため、上記論文ではその点についても簡潔に記す。またSU(3)ゲージ群の場合に存在する無数のAD理論の候補についても対応する irregular state を構成し、それらが物質場セクターに存在する場合の分配関数を同様の手法で計算する。
さらにSU(3)ゲージ群の場合にS双対性変換を考えると、全く別のクラスのAD理論をSU(2)ゲージ化したものが得られるはずである。この新しいクラスのAD理論のネクラソフ分配関数の計算公式を、SU(3)ゲージ群の場合の我々の結果から逆算することができないかについても考察する。これが可能であれば画期的である。さらには、SU(2), SU(3) ゲージ群の場合の成果を一般化し、SU(N) ゲージ群の場合の一般論の構築を目指す。
またこれとは別に、4次元N=3理論に関して明らかにしたR対称性の混合が、AD理論のコンパクト化で現れるものとどのように異なるかを調べる。そしてそれがカイラル代数の観点からはどのように見えるかを明らかにする。というのも最近の境界付き超対称場の理論の理解の進展から、4次元理論のカイラル代数をコンパクト化と境界導入により導出できるのではないかという期待があるが、R対称性の混合がある場合にはその導出が非常に非自明になるため、その詳細を調べたいという動機がある。R対称性混合とカイラル代数導出の関係を明らかにできた場合は、その結果を用いて多くの共形ゲージ化されたAD理論のカイラル代数を構成する。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
2022年度は前年度の報告書に記した通りに国際研究会を開催することができ、それにともなって使用可能額の半額程度を適切に使用することができた。特に米国からカイラル代数について顕著な業績をあげている研究者を招待できたことは意義深かった。この研究会は多くの新しい知見とアイデアを研究代表者に提供し、本研究課題の進展に大きく寄与したことはすでに述べた通りである。しかしながら新型コロナウイルスの流行による様々な制限は依然として残っており、特に当初は様々な研究会参加の旅費等にあてる予定であったものが次年度使用額として残ることとなった。
2023年度の使用計画としては、新たに研究会を企画しようとしているので、その招待講演者の旅費等にあてることをまずは考えている。また場所を選ばずに効率的な研究を行うため、タブレット端末を購入することも検討している。
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