| 研究課題/領域番号 |
18K13565
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
本橋 隼人 京都大学, 基礎物理学研究所, 研究員 (00708563)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | 修正重力 / オストログラドスキー・ゴースト / ブラックホール / インフレーション |
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| 研究実績の概要 |
前年度までの研究成果では3階微分を含みかつオストログラドスキー・ゴースト自由度を持たない具体的な理論が得られていた。この解析をさらに一般化することで、3階以上の任意の高階微分を含む一般的な理論からゴースト自由度を除去する方法の系統的な構築に成功した。定式化は解析力学の範囲で行い、ハミルトニアン解析を用いてゴースト自由度を取り除く拘束条件を生成する縮退条件を導出した。また相補的な解析として、オイラー・ラグランジュ方程式は高階微分を含むが縮退条件を満たしている場合には2階微分系に帰着できることを確かめた。
また、具体的な2階縮退理論として知られる縮退高階スカラーテンソル理論において、ブラックホール厳密解を導出した。現在までの観測結果では一般相対論の厳密解からのずれは検出されていないため、場の方程式が一般相対論と同じ厳密解を許すことを要請することで理論が満たすべき条件を導出した。これにより一般相対論解が可能となる理論を絞り込むと同時に、スカラー場が満たすべきプロファイルも合わせて導出した。
並行して、スローロール条件を破るインフレーション模型における初期ブラックホール生成において、非ガウス性を考慮した解析を行い、その効果が小さいことを確かめた。これにより、ガウス性を仮定したこれまでの研究により得られた、初期ブラックホール生成にはスローロール条件の破れが必要であるという禁止定理は、非ガウス性を考慮しても変更を受けないことが示された。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
今年度の研究成果として特筆すべき点は任意階の高階微分を含みゴーストを持たない一般的理論の構築方法の確立に成功したことである。オストログラドスキーの定理はゴーストの存在を保証するものだが、模型構築の観点からはゴーストが存在しないための条件を解き明かすことが不可欠である。この条件は縮退条件と呼ばれ、私はこれまでの研究で2階微分までを含む一般的理論に対して縮退条件の導出方法を確立し、この手法は様々な理論構築に応用されている。本研究成果は縮退条件を任意階の高階微分を含む非常に一般的な理論に対して導出したものであり、その意義は大きく、また今後の応用も期待される。さらに、高階微分理論におけるブラックホール厳密解や、初期ブラックホール生成の研究でも成果を出すことができ、当初の研究計画以上に進展していると言える。
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| 今後の研究の推進方策 |
3階以上の微分を含みゴーストを持たない理論の構築法を解析力学の範囲で確立することができたので、この結果を場の理論へ応用してゴーストを持たない高階微分理論を構築する。場の理論の場合でも、時間成分と空間成分を分解することで、解析力学の手法が適用可能な形に帰着させることができる。
また、これまでの研究で縮退高階スカラーテンソル理論のブラックホール厳密解が得られたので、この厳密解に摂動を与えた際の安定性を調べる。一般相対論と同じ解が安定に存在することを要請して理論をさらに絞り込む。
さらに、スローロール条件を破るインフレーション模型における初期ブラックホール生成についてより詳しく調べる。このような模型は近年精力的に研究されているが、未解決の課題も多い。ブラックホール連星重力波源となる数十太陽質量の初期ブラックホールの生成を念頭におき、様々な要素を考慮して解析を進める。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
物品費が当初の見積もりより少なくなったため次年度使用額が生じた。これは次年度の物品費の一部に充てる予定である。
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