| 研究課題/領域番号 |
18K18008
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
廣瀬 善大 北海道大学, 情報科学研究院, 准教授 (10637391)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | 数理統計学 |
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| 研究実績の概要 |
オッズ比と呼ばれるパラメータ・統計量についての研究を実施した．特に，ベイズ統計学の分野においてマッチング事前分布と呼ばれている事前分布に関連する研究を行った．オッズ比とは，ものごとの起こりやすさを複数の条件下で比較する際に便利な指標であり，ベイズ統計とも関連する理論的にも重要な量である．
オッズ比は２×２分割表が典型的な出現例である．この２×２分割表にはいくつかの統計モデルが対応し，それら各モデルにおいてマッチング事前分布を確認した．各モデルにおけるマッチング事前分布同士には，確率分布として自然に解釈できる関係があることが分かった．ただし，その対応の数理的な解明は次年度以降に持ち越すこととなった．オッズ比は２×２分割表以外にも現れるため，他の統計モデルについてもマッチング事前分布を調べた．これらマッチング事前分布に関する研究を通じて，オッズ比に関する情報幾何学的な量をあわせて確認した．
また，オッズ比の特徴を利用した問題を設定し，その問題に対して条件付き正規化最尤分布と呼ばれる確率分布を適用した．オッズ比は医学統計等の分野でも利用される非常に便利なパラメータであり，その点も踏まえ，実用上も興味のある問題設定を行った．条件付き正規化最尤分布に関する理論的評価は2018年度中には完了しなかったため，2019年度も継続する予定である．
さらに，上記の問題設定に対して，事前分布を用いたベイズ統計的アプローチを適用する研究も始めた．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当初の予定通り，主たる研究対象であるオッズ比を複数の観点から調べた．具体的には，マッチング事前分布や条件付き正規化最尤分布などを用いて，オッズ比の関わる問題やオッズ比の性質を調べた．これらの研究に時間がかかったことと，その途中で新しい興味ある問題を見つけたことから，当初予定していたアプローチの一部は2018年度には実施しなかった．しかし，課題の中で技術的に重要な点が明らかになってきたこともあり，課題全体の進捗はおおむね順調である．
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| 今後の研究の推進方策 |
2018年度に取り組んだ問題を継続して調べ，2019年度中に論文として投稿・公表する予定である．課題全体の進行計画は，ほとんどが開始当初の予定通りである．ただし，当初の計画では想定していなかった問題を2018年度に見つけたため，それらの一部にも取り組む予定である．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
大学の用務の都合で，当初予定していた学会への参加がとりやめとなった．そのために発生した次年度使用分は，学会参加に使用する予定である．
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