| 研究課題/領域番号 |
18K18009
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| 研究機関 | 慶應義塾大学 |
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研究代表者 |
片山 翔太 慶應義塾大学, 経済学部(三田), 准教授 (50742459)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | 高次元線形回帰 / スパース推定 / 因果推論 / 個別処置効果 |
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| 研究実績の概要 |
当該年度は，高次元線形回帰モデルにおいて，2グループ間の回帰係数の差異検出に関する研究を行った．特に，グループへの割り当てが完全にランダムではなく，より一般的に，共変量に依存して確率的に定まるケースを扱った．従来的な差異検出のアプローチは，各グループごとにLassoなどのスパース推定を実行し，得られた回帰係数の推定値の差分を取ることである．しかしこの方策では，推定値のばらつきによって，真に差がない部分を確率1で誤特定してしまう．
そこで当該年度では，回帰係数の差を直接スパースに推定できる手法の構築を試みた．具体的には，各グループの結果変数に重みを付け，その重みがどのような性質を満たせば回帰係数の差に直接アクセス出来るかを明らかにし，それを元に重みの計算方法を導出した．なお，この重みは各グループへの割り当て確率に類似した情報を持っているが，計算の際にはその確率モデルを特定する必要はない．得られた重みを付与した結果変数と，対応する説明変数に対してLassoを適用し，差のスパース推定を行った．
また，重みの数値計算アルゴリズムを，交互方向乗数法を参考に導出し，回帰係数のL2誤差や予測誤差の理論評価も行った．理論評価の際には，各々の回帰係数のスパース性は必要とせず，それらの差のスパース性のみ要求した．この点において従来法よりも要求する条件は弱くなっている．以上の研究は，正規性に基づくグラフィカルモデル間の差異検出の土台となることに加え，因果推論における個別処置効果の推定への貢献もあり，重要である．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
本研究課題の目的は，グラフィカルモデル間の差異検出を行うことである．今年度はその土台として，線形回帰モデルでの差異検出に関する方法論・理論の整備を進めたが，グラフィカルモデルへの適用には至っていない．
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| 今後の研究の推進方策 |
次年度は，今年度に得られた回帰係数の差のスパース推定量の理論的性質をさらに明らかにする．特に，推定誤差のrateがminimax最適であるかを，高次元線形回帰のminimax rateを参照しながら導出する．差にのみスパース性を課した上での導出になるため，従来のものとは導出過程と結果が異なることが予想される．また，チューニングパラメータの決定方法についても考察する．重み付けを行ったことにより，一般的なクロスバリデーションが利用できない．目的関数を適宜修正し解決に望む．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
研究の進捗状況から，国際学会への参加を見送ったため未使用額が生じた．未使用額は，次年度以降の国際学会への参加・滞在費や，高次元確率解析・情報理論に関する書籍の購入費，PC関連消耗品の購入などに当てる．
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