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2019 年度 実績報告書

境界要素法におけるCalderonの前処理の新しい実装法

研究課題

研究課題/領域番号 18K18063
研究機関京都大学

研究代表者

新納 和樹  京都大学, 情報学研究科, 助教 (10728182)

研究期間 (年度) 2018-04-01 – 2020-03-31
キーワードCalderonの前処理 / 境界要素法 / Laplace方程式 / Helmholtz方程式 / Maxwell方程式
研究実績の概要

本研究ではLaplace方程式,Helmholtz方程式,Maxwell方程式に対する境界要素法におけるCalderonの前処理の新しい実装法について研究を行った.Calderonの前処理は,適切な積分作用素を積分方程式に乗ずることでその性質を良くし,積分方程式を反復法で解く際の反復回数を削減する手法である.しかしこの作用素の乗算の過程で異なる特異性を持つ作用素の積が現れるため,離散化に特殊な基底を用いる必要があり,それによって計算時間が増大することが知られていた.本研究では部分積分を用いてこれらの作用素の特異性を揃えることで,一般的な基底のみで離散化を行う方法を提案した.Laplace方程式とHelmholtz方程式においては,当初の想定通り提案手法が有効であることを確認した.またMaxwell方程式についても,最もシンプルな積分方程式であるEFIEにおいて,同様のアイデアを用いて特殊な基底を排した離散化が可能であることがわかった.
またEFIEには,低い周波数において精度が悪化する低周波破綻と呼ばれる現象があり,これはHdiv内積を用いて離散化することで回避できることが知られている.このHdiv内積を用いた離散化法と本研究で提案したCalderonの前処理は定式化がよく似ており,実際,本研究で提案したCalderonの前処理によっても低周波破綻を同様に回避できることを示した.さらにこの定式化の類似性を用いることで,Hdiv内積による離散化法において自然に導入される,見かけの固有値を回避した離散化を,Calderonの前処理に応用できることを発見した.この数値解法は見かけの固有値を回避した積分方程式であるCFIEにおいて有効な前処理となることが期待されるため,CFIEにおける本手法の有効性の確認が今後の研究課題である.

  • 研究成果

    (12件)

すべて 2020 2019

すべて 雑誌論文 (2件) (うち国際共著 1件、 査読あり 2件、 オープンアクセス 1件) 学会発表 (9件) (うち国際学会 6件、 招待講演 3件) 図書 (1件)

  • [雑誌論文] Hilbert型変換を用いた一次元熱方程式に対する有限要素法について2019

    • 著者名/発表者名
      新納和樹,半澤美紗樹,Olaf Steinbach
    • 雑誌名

      計算数理工学論文集

      巻: 19 ページ: 95-98

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Stability of boundary element methods for the two dimensional wave equation in time domain revisited2019

    • 著者名/発表者名
      Fukuhara Mio、Misawa Ryota、Niino Kazuki、Nishimura Naoshi
    • 雑誌名

      Engineering Analysis with Boundary Elements

      巻: 108 ページ: 321~338

    • DOI

      https://doi.org/10.1016/j.enganabound.2019.08.015

    • 査読あり
  • [学会発表] A formulation of the preconditioned EFIE using the Hdiv inner product with a single layer potential2020

    • 著者名/発表者名
      Kazuki Niino
    • 学会等名
      IEEE AP-S/URSI 2020
    • 国際学会
  • [学会発表] 3次元Helmholtz方程式に対する境界要素法における部分積分を用いたCalderonの前処理について2020

    • 著者名/発表者名
      田原寛太
    • 学会等名
      計算工学講演会
  • [学会発表] Laplace方程式の基本会を用いたHdiv内積によるEFIEの離散化について2020

    • 著者名/発表者名
      森本菖
    • 学会等名
      計算工学講演会
  • [学会発表] A discretisation method for the electric field integral equation using the Hdiv inner product without the barycentric refinement2019

    • 著者名/発表者名
      Kazuki Niino
    • 学会等名
      ICEAA
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Discretisation of the EFIE using the Hdiv inner product without the Buffa-Christiansen basis function2019

    • 著者名/発表者名
      Kazuki Niino
    • 学会等名
      Waves
    • 国際学会
  • [学会発表] The Galerkin discretisation for the EFIE with the Calderonpreconditioning using the integration by parts2019

    • 著者名/発表者名
      Kazuki Niino
    • 学会等名
      URSI EMTS 2019
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Eigenvalue computations for periodic boundary vlaue problems for Maxwell's equations with the periodic FMMs and the Sakurai-Sugiura projection method2019

    • 著者名/発表者名
      Kazuki Niino
    • 学会等名
      Taiwan-Japan joint workshop on inverse problems and related topics in Kyoto
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] A formulation fo the electric field integral equation with Calderon's preconditioning using integration by parts2019

    • 著者名/発表者名
      Kazuki Niino
    • 学会等名
      ICOME2019
    • 国際学会
  • [学会発表] 境界要素法における重心要素を用いないCalderonの前処理に関する一考察2019

    • 著者名/発表者名
      新納和樹
    • 学会等名
      理論応用力学講演会
  • [図書] New trends in computational electromagnetics2020

    • 著者名/発表者名
      Ozgur Ergul
    • 総ページ数
      500
    • 出版者
      Scitech Pub Inc
    • ISBN
      1785615483

URL: 

公開日: 2021-01-27  

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