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2021年度は，前年度に引き続き，線形反復ソルバーに対する平滑化技術の解析と，その拡張に関する研究を行った．結果として，複数の右辺ベクトルを持つ連立一次方程式やシルベスター方程式など一般の行列方程式向けの反復ソルバーに対し，平滑化技術を用いて近似解精度を向上させる手法を確立した．特に，前年度からの延長課題であった，計算機上で生じる丸め誤差の解析を実施するとともに，応用分野で現れる様々なタイプの行列に対して数値実験を行い，提案手法の有用性を示した．研究成果の一部は2021年5月に開催された国際会議SIAM Conference on Applied Linear Algebraにて口頭発表した．また，関連論文をプレプリント・サーバである arXiv に公開するとともに，国際的な査読付き学術雑誌に投稿した．
また，前年度に日本応用数理学会機関誌「応用数理」に寄稿した積型Bi-CG法の新しいフレームワークに関する論文について，当該学会よりベストオーサー賞の授与を受けた．反復ソルバーのユーザーなど応用数理分野の研究者・技術者に対して有益な情報を提供できたと考える．
一方，リーマン多様体上の最適化アルゴリズムへの応用については，研究協力者と議論を重ね，リーマン多様体上のニュートン方程式など，より複雑な行列方程式に適用可能な反復ソルバーの開発が必要不可欠であることを再認識し，新たな研究の方向性を見出した．
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