| 研究課題/領域番号 |
18K18708
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
宮本 雅彦 筑波大学, 数理物質系(名誉教授), 名誉教授 (30125356)
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| 研究分担者 |
千吉良 直紀 熊本大学, 大学院先端科学研究部(理), 准教授 (40292073)
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| 研究期間 (年度) |
2018-06-29 – 2022-03-31
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| キーワード | 有限群 / 表現論 / 頂点作用素代数 / 軌道理論 / 自己同型群 / ムーンシャイン現象 / リーチ格子 / 一般ディープホール |
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| 研究実績の概要 |
有限群の表現に対する新しい考察を得るために、２つの目標を決めて研究してきた。第一の目的である表現論そのものの拡張に関しては、頂点作用素代数と幾何的な関係を研究しているミランダ教授（アムステルダム大学）の講演に参加し、彼女とこの点に関して長時間の議論を行った。ただ、本年度は招聘や海外出張が出来なかったこともあり、それ以外の進展は停滞している。第二の目標である群の表現論と軌道理論構成との関係の研究に関しては、格子への群の作用を中心に、格子頂点作用素代数とその自己同型との関係を研究した。特に、軌道理論構成を使って変形した新しい頂点作用素代数上での群の表現を考え、変形前の頂点作用素代数における内部自己同型が軌道理論構成を通して、どのような外部自己同型となるかを研究した。その結果として、ある種の条件を満たす正則頂点作用素代数の分類や、同じ中心電荷をもつもの同士の関係を明確にすることに成功した。この研究で開発されたローレンティアン構成法は、頂点作用素代数の構成法において、一般に別種のものと考えられている軌道理論構成とコミュータント構成を同一のように扱うものである。それにより、両者の利点をフルに活用することができる。例えば、軌道理論構成で標準的に仮定される完全可約性やC2有限性などは、コミュータント構成では必要ないので、ローレンティアン構成でも必要がない。また、軌道理論構成ではガロア理論が使えるので、ローレンティアン構成でも使える。これらの利点を利用して、ウエイト１の空間から内部自己同型として生成されるリー群を、ローレンティアン構成によって変形させた頂点作用素代数の立場から考察することで、群の表現の拡張を考えている。これらの問題に関しては、熊本大学の千吉良氏、台湾中央研究院数学研究所のラム教授との共同研究を進めており、台湾での頻繁な議論により、研究は順調に進んでいる。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
最終年度、予定していた研究集会や予定者の招聘ができず、国際共同研究が進展しなかったため。
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| 今後の研究の推進方策 |
2020年度は、予定していた研究者との対面での共同研究等が計画通りには進展しなかったが、群論部分および頂点作用素代数部分および表現論的な部分などの個別の立場での研究は、それぞれ進展した。2021年度には、それらの進展を下に、対面での議論などを通して共同研究を再開し、予定していた研究を完成させる計画である。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
CoVid-19により、研究集会が延期になり、さらに計画していた外国人研究者の招聘および海外出張等が出来なかったため、次年度に繰り越した。2021年度前半はこれまで通り、ネットを通した議論を活用し、個々の立場での研究を進めるが、2021年度後半には、千吉良氏、Lam Ching Hung氏等との対面による議論を再開する。そのために、ネット会議環境の整備および熊本および台湾への出張または招聘を計画している。
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