| 研究実績の概要 |
今年度は次の計画を中心に単独研究および共同研究の活動を進めた.
(I) 高階数のEuler系とp進Beilinson予想, (II) GSp(4)のスピノールL関数の特殊値を補間するp進L関数の構成, (III) 新しいEuler系の構成の探求, (IV) CM体における非可換岩澤理論, (V) 非可換岩澤理論のSelmer群の関数等式
(II)と(III)は密接に関係しており, 共同研究者であるFrancesco Lemma氏とともに議論を進めた. 特に昨年度からのBeilinson-加藤元のnorm compatibilityの細部を進めるとともにexplicit reciprocity lawに関して部分的な補題をいくつか得ることができた. 引き続き研究を進めたい. (I)に関しては, 共同研究者のBuyukuboduk氏とともにp進Beilinson予想とp進L関数の補間に関する枠組みを議論してあまり既存の文献に見つからない事柄を整理した. CM体の非可換岩澤理論については共同研究者の原氏とともに予想の枠組みと具体例の検討の両方向から研究を進めいくつかの部分的な結果を得ることができた. (V)に関しては, Jha氏との共同研究で論文の最後の懸案であった代数的p進L関数の関数等式と解析的p進L関数の関数等式のcompatibilityを示し論文の完成と投稿に漕ぎ着けることができた.
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| 今後の研究の推進方策 |
来年度は, 今年度の(I), (III), (IV)の共同研究を少しでも進めることがまず最初の課題である. さらに, 完成した(V)の研究においては, 通常のSelmer群をp進変形族のSelmer群に一般化する課題があり, 引き続きこの一般化の論文の作成を目指して次のステップへと研究を進めたい.
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