2022 年度実施状況報告書

新しいp進L関数の探求と派生する保形L関数の問題

研究課題

研究課題/領域番号	18K18711
研究機関	東京工業大学
研究代表者	落合理東京工業大学, 理学院, 教授 (90372606)
研究期間 (年度)	2018-06-29 – 2024-03-31
キーワード	岩澤理論 / 肥田理論 / p進L関数 / Euler系 / p進モジュラー形式
研究実績の概要	今年度は特に次の計画を中心に研究活動を進めた. (I) Coleman familyの岩澤理論, (II) GSp(4)のEuler系の探求, (III) CM体上ののArtin表現の岩澤理論, (VI) non-ordinaryなp進変形族のp進L関数の構成とその応用 (I)に関しては, Nuccio氏, Ray氏と共に共同研究を行いColeman familyのformal modelの構成とその応用としてのColeman familyのSelmer群の性質に関する研究で論文を専門誌に投稿し掲載が許可された. (II)に関しては, Francesco Lemma氏と共にexplicit reciprocityに相当する可換図式の議論を進めた. 進展はあったがまだ不明な点が残っている. (III)に関しては, CM体の非可換岩澤理論については原氏と共に研究を進めた. 代数的側面におけるSelmer群に関する議論を完全に確かめることができたが, 解析的側面におけるp進L関数の貼り合わせの議論で1点だけepsilon因子の貼り合わせに関して確かめきれていない性質が残っている. (VI)に関しては, 福永氏とともに三重積p進L関数への応用を見据えつつ, Perrin-RIouやAmice-Veluによるadmissible measureの理論の多変数化を研究した. .
現在までの達成度 (区分)	現在までの達成度 (区分) 3: やや遅れている理由 (I)のNuccio氏やRay氏との共著論文において掲載許可まで到達することができた. 一方で, (III)の研究などでは, 昨年度内での論文投稿を目指していたが目標通りにいかなかった. 予想より順調であった研究と予想より進展が遅かった研究があり, 総合的にはこのような自己評価となった.
今後の研究の推進方策	(III)の研究の論文の完成と投稿を急ぐのが今年度の優先的な課題である. また, (IV)の研究は基礎付の部分が昨年度までの研究でかなり進展してきたので, 実際に三重積p進L関数の構成の具体的な議論を進めていきたい.
次年度使用額が生じた理由	昨年度はまだコロナ禍の影響が大きく研究集会の実施や対面での国試共同研究が行いにくかったことにより旅費等の使用が延期となった事態があった. 延期された研究打ち合わせなどは今年度に遂行したい.