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2018 年度 実施状況報告書

応用特異点論の情報科学および工学的デザインにおける展開

研究課題

研究課題/領域番号 18K18714
研究機関北海道大学

研究代表者

大本 亨  北海道大学, 理学研究院, 教授 (20264400)

研究期間 (年度) 2018-06-29 – 2021-03-31
キーワード応用特異点論 / 特異統計モデル / アーキテクチュアル幾何 / トポロジカル絶縁体
研究実績の概要

平成30年度は3つのサブ・テーマについて研究を進めた.
【A. 特異統計モデルに対する写像の特異点論的アプローチ】まず初年度は,統計モデルおよび情報幾何に関する知見を深めて基本的な例を検討することに重点をおいた.特定の特異点型を持つモデルを検討するか(微分幾何的),あるいは劣実解析的カレントの理論を用いるか(代数解析的),今後の方向性を模索している.機械学習等の勉強会に学生を派遣したり,学生の論文出版費用などを賄った.
【B. アーキテクチュアル幾何に現れる特異点解析】線織面および可展面のモンジュ標準形について,加葉田氏(九大IMI)とデオリンド-シルバ氏(ブラジル)らと分類を進めた.これは,19世紀のダルブーやヴィルチンスキーによる古典的な局所曲面論を,特異点論を用いて新たに前進させるものである.また,幾何的代数(クリフォード代数)を用いた線織面の特異点分類に関して論文を完成させた.この手法は枠付き曲線や線叢などにも拡張できる.以上の手法を可展面の曲線折りや線織面の工学デザインなどの応用幾何として発展させる.
【C. K(G)-分類における標準形と関数モジュライの解析】研究協力者の泉屋・北大名誉教授により,K(G)-分類の一般論の構築を進めた.K(G)-分類の自動化に関するアルゴリズムについて,11月に勉強会(神戸大)を開催した.この分類理論の応用として,トポロジカル絶縁体等に現れるエネルギー準位交差の退化における行列値ハミルトニアンの標準形が与えられるなど,量子スピントロニクス技術の理論的基礎に繋がると期待される.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

30年度以降,学内業務が過度に増加し本課題の研究に費やす時間がかなり圧迫されているが,現時点では,申請時の想定に近い形で進展している.次年度以降には確実に影響が出てくる可能性がある.

今後の研究の推進方策

当初の計画通り,3つのサブ・テーマを独立に進めていく.本年度は特に,日本ーブラジル2国間学術交流事業によりブラジルからポスドクらが半年~1年滞在することから,テーマ2の拡充を検討したい.

次年度使用額が生じた理由

体調不良により出張予定を変更したことによる.19年度の旅費あるいは備品経費に加算する.

  • 研究成果

    (15件)

すべて 2019 2018

すべて 雑誌論文 (9件) (うち国際共著 3件、 査読あり 9件) 学会発表 (5件) (うち招待講演 5件) 学会・シンポジウム開催 (1件)

  • [雑誌論文] Caustics and Maxwell sets of world sheets in anti-de Sitter space2018

    • 著者名/発表者名
      S. Izumiya
    • 雑誌名

      Advances in Theoretical and Mathematical Physics

      巻: 22 ページ: 759~802

    • DOI

      10.4310/ATMP.2018.v22.n3.a5

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Evolutes of curves in the Lorentz-Minkowski plane2018

    • 著者名/発表者名
      S. Izumiya, M. C. Romero Fuster, M. Takahashi
    • 雑誌名

      Adv. Stud. Pure Math.

      巻: 78 ページ: 313-330

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] The theory of graph-like Legendrian unfoldings : Equivalence relations2018

    • 著者名/発表者名
      Izumiya Shyuichi
    • 雑誌名

      Adv. Stud. Pure Math.

      巻: 78 ページ: 107-162

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Duals of timelike Sabban curves in de Sitter n-space2018

    • 著者名/発表者名
      S. Izumiya、Y. Wang
    • 雑誌名

      Journal of Geometry

      巻: 109 ページ: -

    • DOI

      10.1007/s00022-018-0438-y

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Singularities of tangent surfaces to directed curves2018

    • 著者名/発表者名
      G. Ishikawa、T. Yamashita
    • 雑誌名

      Topology and its Applications

      巻: 234 ページ: 198-208

    • DOI

      https://doi.org/10.1016/j.topol.2017.11.018

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Singularities of frontals2018

    • 著者名/発表者名
      G. Ishikawa
    • 雑誌名

      Adv. Stud. Pure Math.

      巻: 78 ページ: 55-106

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Fold singularities on spacelike CMC surfaces in Lorentz-Minkowski space2018

    • 著者名/発表者名
      A. Honda, M. Koiso and K. Saji
    • 雑誌名

      Hokkaido Math. J.

      巻: 47 ページ: 245-267

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Normal form of the swallowtail and its applications2018

    • 著者名/発表者名
      Saji Kentaro
    • 雑誌名

      International Journal of Mathematics

      巻: 29 ページ: 1850046-1850046

    • DOI

      DOI:10.1142/S0129167X18500465

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the geometry of folded cuspidal edges2018

    • 著者名/発表者名
      Oset Sinha Raul、Saji Kentaro
    • 雑誌名

      Revista Matematica Complutense

      巻: 31 ページ: 627-650

    • DOI

      DOI:10.1007/s13163-018-0257-6

    • 査読あり / 国際共著
  • [学会発表] 滑らかな写像芽の間の幾何学的同値関係 ーThom-Mather理論へのオマージュー2019

    • 著者名/発表者名
      泉屋周一
    • 学会等名
      「日本数学会年会」総合講演(東京工業大学)
    • 招待講演
  • [学会発表] Topology of complements to real affine space line arrangements2019

    • 著者名/発表者名
      Goo Ishikawa, Motoki Oyama,
    • 学会等名
      Western Joint Sectional Meeting, American Mathematical Society. Hawaii, USA.
    • 招待講演
  • [学会発表] Statistical submanifolds and warped product spaces2019

    • 著者名/発表者名
      H. Furuhata
    • 学会等名
      Information Geometry and Affine Differential Geometry III
    • 招待講演
  • [学会発表] Topics on frontal singularities2018

    • 著者名/発表者名
      G. Ishikawa
    • 学会等名
      15th International Workshop on Real and Complex Singularities, Sao Carlos, Brazil
    • 招待講演
  • [学会発表] SO(3) normal forms and differential geometric invariants of singular surfaces2018

    • 著者名/発表者名
      K. Saji
    • 学会等名
      15th International Workshop on Real and Complex Singularities, Sao Carlos, Brazil
    • 招待講演
  • [学会・シンポジウム開催] The 14th Algebra-Analysis-Geometry Seminar, Kagoshima2019

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公開日: 2019-12-27  

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