| 研究課題/領域番号 |
18K18766
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
高柳 匡 京都大学, 基礎物理学研究所, 教授 (10432353)
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| 研究期間 (年度) |
2018-06-29 – 2021-03-31
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| キーワード | 場の理論 / ゲージ重力対応 / 経路積分 / 量子エンタングルメント |
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| 研究実績の概要 |
本年度の主たる研究実績大きく二つに分かれる。一つ目は、ゲージ重力対応における重力理論の時空を量子情報理論的に解釈する新しい予想を提起した研究成果である。ゲージ重力対応では、特に共形場理論から反ドジッター時空の重力理論が創発すると考えられており、これまでに非常に多くの証拠が見つかってきているが、完全な説明は未だ得られていない。そこで、何故一次元高い時空が共形場理論から現れるのか理解する必要があるが、本研究では、重力理論の時空の余次元１の曲面は、共形場理論を離散化した場合の経路積分の量子サーキットと解釈できるという新しい予想を提案した。これを仮定すると、余次元２の曲面が量子状態に対応するという曲面/状態対応が自然に得られる。またテンソルネットワークによるゲージ重力対応の解釈とも整合性がよい。さらには、経路積分の効率化で現れる複雑性（経路積分の複雑性と呼ぶ）が自然に重力作用の最小化と同一視でき、結果として、サスキンドらの提唱しているホログラフィック複雑性を基底状態について導出することに成功した。
二つ目の研究では、２次元共形場理論における経路積分の効率化を利用して、エンタングルメント純粋化と呼ばれる量をいくつかのセットアップで計算することに成功した。エンタングルメント純粋化は、研究代表者らによって2017年にゲージ重力理論における計算法が提案された。ゲージ重力対応の新しい側面を探求する良い道具として注目を浴びたが、具体的に共形場理論の計算が重力理論からの予想と一致するのか、これまで定量的な検証はなされてこなかった。しかし、本研究では経路積分の効率化の手法をうまく利用することで、両者はいくつかの具体例で一致することを確かめた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
本科研費による支援は2018年の8月からスタートしたが、その後、年度末までの約半年間に研究代表者は４本の論文を出版した。初年度行う予定であった研究（経路積分の効率化の手法を用いたゲージ重力対応の再解釈）に加え、複数の予定外の研究成果を得た。特に、ゲージ重力対応を用いたエンタングルメント純粋化の計算は特筆すべき業績である。エンタングルメント純粋化という量は、ゲージ重力対応において重要な量であり、研究代表者らが１昨年に、重力理論で計算する公式を提案した。しかしながらこの量は、純粋化した量子状態のエンタングルメントエントロピーを、すべての純粋化について最小化をとるという非常に計算が困難な量として定義され、一見、共形場理論における計算は困難に見える。しかし、経路積分を用いたエンタングルメントエントロピーの計算法（レプリカ法）を用い、経路積分を共形変換で変形して、その変形について最小化するという斬新な着想を適用することで計算を実行した。その結果、ゲージ重力対応からの予想と一致することが確かめられた。この業績によって、ホログラフィック・エンタングルメント純粋化の公式の初めての定量的な検証が得られ、国際的にも注目を浴びている。この成果はPRL誌に掲載され、この業績や関連研究が評価され、研究代表者はドイツのテンソルネットワークに関する国際会議や、名古屋大学の国際シンポジウムなど、６つの国際会議で招待講演を行い、イタリア・トリエステの有名な国際スクールで講義を行った。そのほかにも相対エンタングルメント・エントロピーと呼ばれる量子エンタングルメントの測度の一つを共形場理論で計算する初めての試みを行った論文も出版した。以上のように、当初の予想を超えて多くの興味深い研究成果が得られた。
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| 今後の研究の推進方策 |
今後の研究の方向性は大きく二つに分かれる。一つは、経路積分の効率化のメカニズムとゲージ重力対応の基礎原理がどのように対応しているのか、より明確な理解を深める研究である。ゲージ重力対応では、古典重力が現れるのはゲージ理論が強結合で、自由度が大きい場合に限定される。この条件をうまく経路積分の効率化に取り入れて、局所的な重力理論の作用がどのように共形場理論から導出できるのか明らかにしていきたい。また重力理論において時間方向を含む長さや面積が、経路積分の量子サーキットのエンタングルメントとかかわっていることを2018年度の研究で突き止めたが、その詳細について具体的な計算を行い定量化したい。さらにホログラフィック複雑性で予想されている時間発展が経路積分の効率化の手法でも得られるのか明らかにしたい。もう一つの研究の方向性は、経路積分の効率化を共形場理論の計算に応用することである。2018年度の研究で、エンタングルメント純粋化の計算に成功した。今後は、さらに一般的な量である、多体エンタングルメント純粋化の計算を行い、ゲージ重力対応による予想との比較を行いたい。また量子エンタングルメントの測度として知られる、エンタングルメント・フォーメーションや、スクワッシュト・エンタングルメントなどの量を、経路積分の効率化の手法を用いて計算し、ゲージ重力対応の立場で考察したい。最後に、余裕があれば経路積分の効率化を具体的な離散模型で実行したい。自由スカラー場理論を離散化した模型が良い例と期待される。具体的に効率化を実行して、得られた波動関数が厳密な波動関数をうまく近似していることを確かめたい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
今年度に予想していなかった大きな研究の進展が起こり、そちらの研究に邁進した。そこで、次年度以降に行う研究の準備として必要な知識を持つ研究者を今年度に招へいすることを取りやめ、次年度の5-6月に招へいする計画に変更した。それによって今年度支出する予定であった5名の外国人研究者の招へい旅費(30万×5=150万円)を次年度に繰り越すことにした。上記で、もともと予想していなかった大きな進展とは、本研究の主テーマである経路積分の効率化の手法が、エンタングルメント純粋化という最近注目を浴びている量を場の量子論で計算する際に利用できることを発見したことであり。実際にこの新しい手法は成功を収め、ゲージ重力対応からの予想と一致することが確かめられた。この研究はPRL誌に掲載され注目を集めている。また、次年度以降行う予定の研究とは、経路積分の効率化の手法を数値的計算や量子情報理論の立場で詳しく解析し、ゲージ理論や強く相互作用する共形場理論などにうまく適用できるようにすることである。この研究では、量子系の数値計算や量子情報理論の専門家から必要な知識を提供していただく必要があり、欧米より外国人研究者５名程度招へいすることを考えている。
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