| 研究課題/領域番号 |
18K18766
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
高柳 匡 京都大学, 基礎物理学研究所, 教授 (10432353)
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| 研究期間 (年度) |
2018-06-29 – 2021-03-31
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| キーワード | 超弦理論 / 場の理論 / 経路積分 / 量子情報 |
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| 研究実績の概要 |
経路積分にもとづく共形場理論の解析からゲージ重力対応から期待されるエンタングルメント・ウェッジの構造を直接導出することに成功した。ゲージ重力対応は共形場理論と重力理論の等価性を意味するが、共形場理論のある領域に対応する量子情報が重力理論の時空のどの領域の情報に対応するかという基本的な問題に答えるのがエンタングルメント・ウェッジである。言い換えるとゲージ重力対応の対応原理における幾何学的構造の基礎を与える。研究代表者らは、二次元共形場理論の局所的な励起状態を解析し、情報計量の手法を用いることで、エンタングルメント・ウェッジの形を共形場理論の計算で導出した。情報計量の測度として、ブレス距離とそれをレンニエントロピーのよう変形して計算しやすくした測度の二種類を主に解析し、着目する部分領域が線分である場合は、そのエンタングルメント・ウェッジをどちらの測度についてもゲージ重力対応の予想が再現できることを示した。しかし部分系が二つの離れた線分から構成される場合は、前者の測度のみゲージ重力対応の結果と一致することが分かった。これはゲージ重力対応のエンタングルメント・ウェッジが低エネルギー領域のみで機能する性質であることを示しており、ゲージ重力対応の基礎原理に重要な示唆を与え、経路積分の効率化の手法における反ドジッター時空の創発のアイデアをサポートする結果と言える。
また、二次元共形場理論の経路積分の手法を駆使して、局所的励起状態を混合状態として初めて構成し、そのエンタングルメント・エントロピーの時間発展を計算した。ゲージ重力対応が適用できるようなカオス的な共形場理論では、この混合状態のエンタングルメント・エントロピーは純粋状態の局所励起状態のエンタングルメント・エントロピーと一致する。しかし、自由場共形場理論では、両者が大きく異なることを見出した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
エンタングルメント・ウェッジを共形場理論の経路積分から直接導出する研究成果は、ゲージ重力対応の本質を解明する重要な業績と言え、Physical Review Letter誌に掲載された。研究代表者は、米国サンタバーバラのKITP研究所で開催されら国際会議Geometry from the Quantum(2020年1月)を始め合計5か所の国際集会で招待講演を行った。またこの研究では、反ドジッター時空の時間一定面の計量が情報計量として再現することが見出され、そのメカニズムは、「経路積分の効率化」と酷似しており、後者の発展に対する示唆も多く得られた。さらに究極の目標であるゲージ重力対応をドジッター時空等より現実的な宇宙に適用する際にも、この研究で得られたエンタングルメント・ウェッジを直接プローブする手法は応用できると期待される。従って、この研究成果はゲージ重力対応の研究テーマの各種の方向へ幅広く波及する重要な成果と言える。
混合状態の局所励起状態のエンタングルメント・エントロピーを計算した研究成果も特筆すべきである。いままで純粋状態に対してのみ局所励起状態が考えられてきたが、その場合にエンタングルメント・エントロピーなどの量は、励起を与える演算子に詳細に一般には大きく依存し、普遍的な結果が得られなかった。しかし混合状態の局所励起状態では、共形場理論を決めると普遍的なエンタングルメント・エントロピーが得られ、共形場理論の分類を行うことができることが分かった。また、これまで熱平衡状態以外の混合状態がゲージ重力対応では考察されてこなかったが、本研究成果で、局所励起という新しい混合状態のクラスが見出され、ゲージ重力対応での解析にも適していることが分かった。このようにオリジナリティーの高い研究成果といえる。
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| 今後の研究の推進方策 |
今までの研究で、経路積分の効率化の適用できる共形場理論のクラスをさらに拡大する研究を今後行いたい。その際に、2019年度の研究で見出されたエンタングルメント・ウェッジの共形場理論からの導出法は、経路積分の効率化とゲージ重力対応の幾何を結び付ける重要な役割を果たす。具体的には、空間的な境界を持つ共形場理論のゲージ重力対応を考察し、その経路積分の効率化を解析したい。そのようなゲージ重力対応はAdS/BCFT対応と呼ばれ、研究代表者が2011年に見出した手法である。時間的な境界を持つ共形場理論のゲージ重力対応はこれまでに多くの研究者によって理解が深まっているが、空間的な境界では時空がある時刻に急に生まれるような宇宙論的な過程に相当し、現在でも理解が不十分である。また経路積分の効率化もこれまで詳細の理解がされてきたのは静的な場合であり、空間的な境界がある場合は、必然的に時間に依存する背景となり、その理解は重要な課題である。時間に依存するセットアップとしてドジッター時空や双曲面が反ドジッター時空中の曲面として現れる場合に着目して、その曲面を記述する経路積分の効率化について研究を行いたい。具体的にはリュービル理論のポテンシャルの符号を反転するなどして実現できると期待され、（ユークリッド時間ではなく）実時間の果たす役割が明確になると期待される。この曲面にノイマン境界条件を課すとブレインワールドにセットアップとなる。そこでゲージ重力対応をブレインワールドに拡張したホログラフィー原理の研究にもつながり、このダイナミクスを経路積分の効率化を用いて理解を深めたい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
2019年度に当初の予想よりも支出額が大幅に減少した理由は、主に次の二つである。一つは、本研究推進のために共同研究を行うために2019年度に半年間、当研究所にポスドク研究員として半年間所属予定であった外国人研究員が、本人の重要な事情により着任が遅れてしまい、その研究員に支出する人件費が2019年度には不要となったため。もう一つは、研究代表者の米国への2020年3月の海外出張がコロナウイルス蔓延のためキャンセルとなったため。前述の外国人研究員は2020年8月より当研究所でポスドク研究員として勤務し、本研究の共同研究を研究代表者と行う予定であり、2020年度に繰り越した250万円弱の研究費はその外国人研究員の人件費として使用する予定である。
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