| 研究課題/領域番号 |
18K19804
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
山田 功 東京工業大学, 工学院, 教授 (50230446)
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| 研究期間 (年度) |
2018-06-29 – 2023-03-31
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| キーワード | サイバー攻撃検出 / ネットワークトモグラフィ / 拡大ODフロー行列 / グループスパース / 拡大ODフローテンソル |
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| 研究実績の概要 |
高度なネットワークトモグラフィを実現するためには、対象とするネットワークの状態を、行列やテンソルや関数によって表現し、これらを正常な成分と異常
が疑われる成分に分解し、異常検知を可能にする数理的な分析法を開拓することが不可欠となる。そこでまず、超複素テンソル補完問題に取り組み、その成果論文を[Mizoguchi,Yamada2019]として信号処理のトップジャーナル(IEEE Trans Signal Processing)に発表している(溝口氏は令和2年度丹羽保次郎記念論文賞を受賞)。さらに多次元情報の効率表現を可能にする数体系として注目されるテンソル情報の分析表現[CP分解(Canonical Polyadic Decomposition)]の標準解法(Alternating Least Squares法)が雑音に脆弱であることを明らかにし、雑音耐性を備えたCP分解法実現に取り組んだ。この難問に取り組むため、「複数行列の近似同時対角化の新解法[Akema-Yamagishi-Yamada April,2021a](IEICE Trans Fundamに発表)」を開発し、これを応用することにより、世界で初めて、雑音抑圧機能を備えたCP分解の新解法アルゴリズムを実現することに成功した(IEICE Trans Fundam, 2022 年 E105.A 巻 1 号に掲載済)。幸い、[Akema-Yamagishi-Yamada April, 2021a]は極めて高い評価を受け、2021年度電子情報通信学会理事会論文賞受賞が決定している(授賞式2022年6月9日)。さらに、超複素テンソルの最良低ランク近似表現(超複素テンソル特異値分解)を導出し、ロバスト主成分分析の超複素テンソル拡張にも成功している[Mizoguchi-Yamada Dec. 2021](APSIPA2021)。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
ネットワークトモグラフィの飛躍的な高性能化の鍵となる数理的課題(行列分解、テンソル分解、Stiefel多様体上の最適化問題)に関して、既に、超複素テン
ソルのテンソル補完問題、複数行列の近似同時対角問題の新解法、雑音抑圧機能を備えたテンソルCP分解の新解法、超複素テンソルの最良低ランク近似表現(超複素テンソル特異値分解)の導出および、ロバスト主成分分析の超複素テンソル拡張など、革新的研究成果を挙げ、いちはやく世界に向けて発信することができた。
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| 今後の研究の推進方策 |
幸い、2021年度中の検討段階で、初期型ネットワークトモグラフィ実現の数理的基盤となっていたロバスト主成分分析法(RPCA:観測行列を低ランク行列とスパース行列の和に近似分解する分析法)が超複素テンソルに拡張可能であることを明らかにすることができた[Mizoguchi-Yamada, APSIPA2021]。2022年度は、超複素テンソルのロバスト主成分分析問題を非凸正則化項付き最小 2 乗推定モデルで議論することによって、分解精度の高性能化に取り組む。具体的には、cLiGMEモデル(Yata-Yamagishi-Yamada,Journal of Applied and Numerical Optimization, 2022採録済)を応用する予定である。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
(理由) コロナウイルスの影響で、EUSIPCO2021(ダブリン,アイルランド)で予定されていた2件の研究発表がオンライン発表となった他、2021年度信号処理シンポジウム(研究代表者が実行委員長を拝命)での1件の関連研究発表と2021年APSIPAでの研究発表もオンライン発表となったため、海外出張と国内出張のために見積もっていた費用を削減することができた他、文献調査やシミュレーションのために見積もっていた費用も一部削減することができたため、繰越金が発生することになった。
(使用計画) 2022年度はプロジェクト最終年度にあたるため、プロジェクトのこれまでの研究成果発表の他、研究成果の更なる発展のためのシミュレーション検討を進める予定である。繰越金でシミュレーション用計算機の購入の他、論文発表、国際会議、国内研究会等での成果発表での使用を計画している。
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