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2023 年度 実施状況報告書

流体力学の近代数学解析

研究課題

研究課題/領域番号 18KK0072
研究機関京都大学

研究代表者

清水 扇丈  京都大学, 理学研究科, 教授 (50273165)

研究分担者 小薗 英雄  早稲田大学, 理工学術院, 教授 (00195728)
柳沢 卓  奈良女子大学, 自然科学系, 教授 (30192389)
筒井 容平  京都大学, 理学研究科, 准教授 (40722773)
高田 了  九州大学, 数理学研究院, 准教授 (50713236)
研究期間 (年度) 2019-02-07 – 2025-03-31
キーワード関数方程式 / 関数解析 / 実解析 / 調和解析 / 微分幾何 / Navier--Stokes方程式
研究実績の概要

小薗・清水は,3次元全空間における定常Navier-Stokes方程式の解の安定性を解析した.定常Navier-Stokesの解のスケール不変な関数空間でこれまでで最も広いベソフ空間(金子-小薗-清水 (Indiana U.,2019))の定常解に, 同じBesov空間で小さな初期擾乱に対する安定性を時間漸近レートとともに証明した.清水は小川との共同研究で,非圧縮性Navier-Stokes方程式の自由境界問題で,初期境界が平らな場合また傾きが小さなグラフで与えられる場合に,線形問題の最大L^1-正則性を用いて小さな初期流速に対し時間大域的解の一意存在を証明した.小薗は牛越, 若林と共同で非定常線形Stokes方程式の時間に依存する特異点の除去可能性を考察した.n次元空間内の有界領域内のStokes方程式の解が,時間に関して指数 0<α≦1/2のヘルダー連続の動的孤立特異点をもつとき,その特異点への漸近オーダーが 1/α -n よりよい挙動をするとき,それは除去可能であることを証明した.小薗は寺澤,若杉と共同で3次元空間内の無限円柱の外部領域における定常Navier-Stokes方程式の解の漸近挙動を考察した.解のクラスとしては一般化されたDirichlet積分有限,すなわち一階偏導関数がq-乗可積分であり,また鉛直方向には周期的であり,円柱座標系による旋回部分はゼロと仮定した.この条件下で渦度の円柱座標の動径方向の無限遠点における各点評価式を可積分指数qの関数として確立した.高田は江頭と共同で,3次元全空間においてCoriolis 力付き非圧縮性 Navier--Stokes 方程式の初期値問題に関して研究を行った.初期速度場に1次多項式の重み付き可積分性を仮定した際に,同方程式の時間大域解に対する時間減衰評価,および時間無限大における解の漸近挙動を導出した.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

3次元Euclid空間内の滑らかなコンパクトな曲面を境界に持つ外部領域において, 境界に接するものVrと直交するものXrの2種類のLr-調和ベクトル場を考察し,これらの調和ベクトル場の空間がすべての1<r<∞に対して共に有限次元であることを示すことができたため. 本研究の目的である3次元および2次元の調和ベクトル場の次元が有限次元であることと、調和ベクトル場のde Rham-Hodge-Kodaira型分解定理が証明され, 本研究の核の部分が完成しているため.

今後の研究の推進方策

本年は以下の研究の実施を計画している.(1) Navier-Stokes方程式の解が最大L_p-正則性のクラスに属するときの初期値と外力に対する整合条件の同定 (2)凖地衡流方程式のスケール不変斉次Besov空間における解の一意存在の証明 (3) 3次元Euclid空間内の滑らかなコンパクトな曲面を境界に持つ外部領域における, 調和ベクトル場のde Rham-Hodge-Kodaira型分解定理を応用したNavier-Stokes方程式の定常解の安定性の証明.

コロナからほぼ平時に戻り,対面での国際共同研究の好機が訪れている.9月9日-11日には京都大学にて国際研究集会 "Fluids and Maximal Regularity" を開催する.最大正則性の創始の一人であるAmann教授,本研究の国際共同研究受入代表者のHieber教授,共同研究者のKunstmann教授, Maremonti教授,Danchin教授を招聘し講演を依頼し, 共同研究および情報交換を行う.筒井は, 8月に京都大学で "The 11th East Asian Conference in Harmonic Analysis and Applications" を開催する.本研究集会は,日中韓の調和解析関係者により毎年開催されているものである.Kakeya予想や maximal Bochner-Riesz平均はもとより,流体の方程式を含む様々な偏微分方程式への調和解析学を用いたアプローチの情報収集を行う.高田は5月にイタリアで開催される国際研究集会 "International Conference on Elliptic and Parabolic Problems: GAETA 2024" に参加し,Onsager予想および関連する非粘性流体方程式の数学解析について研究動向を調査する.

次年度使用額が生じた理由

2024年9月9日から11日まで国際研究集会 "Fluids and Maximal Regularity" を京都大学理学研究科にて開催することとなった。著名な外国人研究者5名 Prof. Herbert Amann (Univ. Zurich, Switzerland), Prof. Matthias Hieber (TU Darmstadt, Germany) , Prof. Paolo Maremonti (Univ. Campania, Italy), Prof. Raphaell Danchin (Univ. Paris-Est, France), Prof. P.C. Kunstmann (Karlsruher IT, Germany)の招聘のため航空運賃の一部として使用する. また 8月に京都大学で開催される日中韓の国際研究集会 "The 11th East Asian Conference in Harmonic Analysis and Applications" の研究者招聘旅費として使用する.

  • 研究成果

    (37件)

すべて 2024 2023 その他

すべて 国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (7件) (うち査読あり 7件、 オープンアクセス 2件) 学会発表 (26件) (うち国際学会 18件、 招待講演 26件) 学会・シンポジウム開催 (3件)

  • [国際共同研究] Darmstadt工科大学/Karlsruhe工科大学(ドイツ)

    • 国名
      ドイツ
    • 外国機関名
      Darmstadt工科大学/Karlsruhe工科大学
  • [雑誌論文] Free boundary problems of the incompressible Navier--Stokes equations with non-flat initial surface in the critical Besov space2024

    • 著者名/発表者名
      Takayoshi Ogawa, Senjo Shimizu
    • 雑誌名

      Mathematische Annalen

      巻: Online ページ: 65pp

    • DOI

      10.1007/s00208-024-02823-x

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Maximal L^1-regularity and free boundary problems for the incompressible Navier?Stokes equations in critical spaces2024

    • 著者名/発表者名
      Takayoshi Ogawa, Senjo Shimizu
    • 雑誌名

      Journal of the Mathematical Society of Japan

      巻: 76 ページ: 593--672

    • DOI

      10.2969/jmsj/88288828

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Global solutions for the rotating magnetohydrodynamics system in the scaling critical Sobolev space2024

    • 著者名/発表者名
      Ryo Takada, Keiji Yoneda
    • 雑誌名

      Funkcial. Ekvac.

      巻: 67 ページ: 29--59

    • DOI

      10.1619/fesi.67.29

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Stability of stationary solutions to the Navier--Stokes equations?in the Besov space2023

    • 著者名/発表者名
      Hideo Kozono, Senjo Shimizu
    • 雑誌名

      Mathematische Nachrichten

      巻: 296 ページ: 1964~1982

    • DOI

      10.1002/mana.202100150

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Asymptotic behavior and Liouville-type theorems for axisymmetric stationary Navier-Stokes equations outside of an infinite cylinder with a periodic boundary condition2023

    • 著者名/発表者名
      Hideo Kozono, Yutaka Terasawa, Yuta Wakasugi
    • 雑誌名

      Journal of Differential Equations

      巻: 365 ページ: 905~926

    • DOI

      10.1016/j.jde.2023.05.025

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Removable time-dependent singularities of solutions to the Stokes equations2023

    • 著者名/発表者名
      Hideo Kozono, Erika Ushikoshi, Fumitaka Wakabayashi
    • 雑誌名

      Journal of Differential Equations

      巻: 342 ページ: 472~489

    • DOI

      10.1016/j.jde.2022.10.005

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Large time behavior of solutions to the 3D rotating Navier-Stokes equations2023

    • 著者名/発表者名
      Takanari Egashira, Ryo Takada
    • 雑誌名

      J. Math. Fluid Mech.

      巻: 25 ページ: 31pp

    • DOI

      10.1007/s00021-023-00767-x

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [学会発表] Free boundary problems for the incompressible fluids2023

    • 著者名/発表者名
      Senjo Shimizu
    • 学会等名
      Inaugural Meeting of Asian-Oceanian Women in Mathematics, ICTS, India (Hybrid) (2023/4/27)
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Free boundary problems of the incompressible Navier-Stokes equations in the critical Besov space2023

    • 著者名/発表者名
      Senjo Shimizu
    • 学会等名
      DD23, 90th anniversary of Prof. V.A. Solonnikov, St. Peterburg, Russia (hybrid) (2023/6/8)
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Stability of the equilibria of incompressible two-phase flows with phase transitions2023

    • 著者名/発表者名
      Senjo Shimizu
    • 学会等名
      Metrics and Measures, HeKKSaGOn satellite conference, Tohoku University (2023/9/29)
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Free boundary problem on incompressible two-phase flows with phase transitions2023

    • 著者名/発表者名
      Senjo Shimizu
    • 学会等名
      Oberwolfach Seminars 2023 Recent topics on the Navier-Stokes equations, MFO, Germany (2023/10/22-27)
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Maximal L^1-regularity and its application to free boundary problems of the Navier--Stokes equations2023

    • 著者名/発表者名
      Senjo Shimizu
    • 学会等名
      Critical Phenomena in Nonlinear Partial Differential Equations, Harmonic Analysis, and Functional Inequalities, Sendai (2023/11/10)
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Free boundary problems for the Navier--Stokes equations2023

    • 著者名/発表者名
      Senjo Shimizu
    • 学会等名
      Mathematics Distinguished Lecture Series 2023, Bandung, Indonesia (hybrid) (2023/12/2)
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Free boundary problems of the Navier--Stokes equations based on maximal L^1-regularity2023

    • 著者名/発表者名
      Senjo Shimizu
    • 学会等名
      Recent Topics on the Mathematical Fluid Mechanics, Waseda University (2023/12/8)
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Free boundary problems for the incompressible Navier-Stokes equations in time $L^1$ setting2023

    • 著者名/発表者名
      清水扇丈
    • 学会等名
      大阪大学数学教室 微分方程式セミナー(2024/1/19)
    • 招待講演
  • [学会発表] 全空間にNavier-Stokes 方程式のLiouville 型定理2023

    • 著者名/発表者名
      小薗英雄
    • 学会等名
      第9回偏微分方程式レクチャーシリーズ in 福岡工業大学(2023/5/13-14)
    • 招待講演
  • [学会発表] 同心円柱間領域におけるgeneralized Taylor-Couette流2023

    • 著者名/発表者名
      小薗英雄
    • 学会等名
      第9回偏微分方程式レクチャーシリーズ in 福岡工業大学(2023/5/13-14)
    • 招待講演
  • [学会発表] 回転する同心円柱間の領域における一般化されたTaylor-Couette流について2023

    • 著者名/発表者名
      小薗英雄
    • 学会等名
      第105回金沢解析セミナー,金沢大学(2023/6/23)
    • 招待講演
  • [学会発表] 流体の運動--ナビエ・ストークス方程式2023

    • 著者名/発表者名
      小薗英雄
    • 学会等名
      NHK文化センター現代数学講座,NHKカルチャー青山教室
    • 招待講演
  • [学会発表] $L^r$-Helmholtz-Weyl decomposition in 3D exterior domains and its application to the Navier-Stokes equations2023

    • 著者名/発表者名
      Hideo Kozono
    • 学会等名
      Analysis, Geometry and Stochastics on Metric Spaces, RIMS(202/9/26)
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Generalized Taylor-Couette flow2023

    • 著者名/発表者名
      Hideo Kozono
    • 学会等名
      Institute of Mathematics, Academia Sinica Taiwan Analysis Seminar, 台湾科学アカデミー(2023/10/17)
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] L^r-Helmholtz-Weyl decomposition in 3D exterior domains and its application to the stationary Navier-Stokes equations2023

    • 著者名/発表者名
      Hideo Kozono
    • 学会等名
      Oberwolfach Seminars 2023 Recent topics on the Navier-Stokes equations, MFO, Germany (2023/10/23-27)
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Generalized Taylor-Couette flow2023

    • 著者名/発表者名
      Hideo Kozono
    • 学会等名
      International Confernce on Recent Advances in Nonlinear PDEs and Their Applications in Celebration of the 60th Aniversary of CUHK, The Chinese University of Hong Kong, 香港(2023/10/31)
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Liouville type theorem on the generalized Taylor-Couette flow2023

    • 著者名/発表者名
      小薗英雄
    • 学会等名
      Okayama Workshop on Partial Differential Equations(2023/11/18)
    • 招待講演
  • [学会発表] Generalized quasi-geostrophic equation in the critical Lorentz-Besov space based on the maximal regularity theorem2023

    • 著者名/発表者名
      Hideo Kozono
    • 学会等名
      East Asian Workshop on PDEs from Kinetics and Continuum Mechanics, 東京工業大学(2023/11/28-30)
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Liouville type theorem on the generalized Taylor-Couette flow2023

    • 著者名/発表者名
      小薗英雄
    • 学会等名
      大阪大学数学教室 微分方程式セミナー(2024/1/26)
    • 招待講演
  • [学会発表] Local solutions to the incompressible forced Navier-Stokes equa- tions with smooth and large data2023

    • 著者名/発表者名
      Yohei Tsutsui
    • 学会等名
      The 10th East Asian conference in Harmonic Analysis and Applications (Online) (2023.8.10)
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Large time behavior of global solutions to the rotating Navier-Stokes equations2023

    • 著者名/発表者名
      Ryo Takada
    • 学会等名
      Geometric PDE and Applied Analysis Seminar, Okinawa Institute of Science and Technology (2024/2/9)
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Large time behavior of global solutions to the rotating Navier-Stokes equations2023

    • 著者名/発表者名
      Ryo Takada
    • 学会等名
      East Asian Workshop on Partial Differential Equations from Kinetics and Continuum Mechanics in Tokyo, Tokyo Institute of Technology (2023/11/20-21)
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Large time behavior of global solutions to the rotating Navier-Stokes equations2023

    • 著者名/発表者名
      Ryo Takada
    • 学会等名
      Workshop on Recent Developments in Evolutionary Equations and Related Topics, National Taiwan University, Taipei, TAIWAN (2023/11/20-21)
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Large time behavior of global solutions to the Navier-Stokes equations with the Coriolis force2023

    • 著者名/発表者名
      Ryo Takada
    • 学会等名
      MSJ-KMS Joint Meeting 2023, Tohoku University (2023/9/19)
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Global solutions for rotating MHD equations in the critical space2023

    • 著者名/発表者名
      Ryo Takada
    • 学会等名
      Recent development of mathematical geophysics, The 10th International Congress on Industrial and Applied Mathematics, Waseda University (2023/8/20-25)
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Large time behavior of global solutions to the Navier-Stokes equations with the Coriolis force2023

    • 著者名/発表者名
      高田 了
    • 学会等名
      応用数理解析セミナー, 東北大学(2023/6/22)
    • 招待講演
  • [学会・シンポジウム開催] Analysis, Geometry and Atochastucs on Metric Spaces, RIMS (2023/9/25-27)2023

  • [学会・シンポジウム開催] Metrics and Measures, HeKKSaGOn satellite conference, Tohoku University (2023/9/28-29)2023

  • [学会・シンポジウム開催] Mathematical Analysis of Viscous Incompressible Fluid, RIMS (2023/12/11-13)2023

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公開日: 2024-12-25  

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