モジュライと代数的サイクルをめぐる代数多様体の数理

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19104001
• 研究種目: 基盤研究(S)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 法政大学
• 研究代表者: 桂 利行 法政大学, 理工学部, 教授 (40108444)
• 研究分担者: 斎藤 毅 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70201506) ; 斎藤 毅 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (50153804) ; 寺杣 友秀 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50192654) ; 向井 茂 東京大学, 数理解析研究所, 教授 (80115641) ; 金銅 誠之 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (50186847) ; 中村 郁 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (50022687) ; 石井 志保子 東京大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (60202933) ; 石田 正典 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30124548)
• 研究協力者: G. van der Geer Amsterdam 大学, Korteweg-de Vries Institute of Mathematics, 教授
• 研究期間 (年度): 2007 – 2011
• キーワード: 代数幾何

研究概要

代数多様体は、いくつかの多項式の共通零点として定義される図形であり、数学の基本的な研究対象である。本研究では、標数がp>0の世界で、代数多様体を研究し、a-数、b-数、h-数という不変量を定義して、それらの間の関係を明らかにし、応用を与えた。また、標準束が自明であるK3曲面という代数多様体を標数2、3で考察し、超特殊と言われる場合に、その上の非特異有理曲線の配置の様子を解明し、格子の理論と関係を明らかにした。

研究成果

• [雑誌論文] Relations between some invariants of algebraic varieties in positive characteristic (2013)
  • 著者名/発表者名: G.van der Geer and T.Katsura
  • 雑誌名: Rend. Circ. Mat.Palermo 巻: 62 ページ: 111-125
  • DOI: DOI:10.1007/s12215-013-0112-z
  • 査読あり
• [雑誌論文] A note on a Supersingular K3 surface in characteristic 2, " Geometry and Arithmetic" (2012)
  • 著者名/発表者名: T.Katsura and S.Kondo
  • 雑誌名: European Mathematical Society (C. Faber, G. Farkas, R.de Jong, eds.) 巻: 352 ページ: 243-255
  • DOI: DOI:10.1016/j.jalgebra.2011.10.047
  • 査読あり
• [雑誌論文] Cohomological Hasse principle and motivic cohomology of arithmetic schemes (2012)
  • 著者名/発表者名: M.Kerz and S.Saito
  • 雑誌名: Publ. Math.IHES. 巻: 115 ページ: 123-183
  • DOI: DOI:10.1007/s10240-011-0038-y
  • 査読あり
• [雑誌論文] Kummer's quartics and numerically reflective involutions of Enriques surfaces (2012)
  • 著者名/発表者名: S.Mukai
  • 雑誌名: J. Math. Soc. Japan 巻: 64 ページ: 231-246
  • DOI: DOI:10.2969/jmsj/0641023
  • 査読あり
• [雑誌論文] Moduli of plane quartics, Goepel invariants and Borcherds products (2011)
  • 著者名/発表者名: Shigeyuki Kondo
  • 雑誌名: International Mathematics Research Notices 巻: vol.2011, No.12 ページ: 2825-2860
  • DOI: DOI:10.1093/imrn/rnq190
  • 査読あり
• [雑誌論文] Geometric properties on jet schemes (2011)
  • 著者名/発表者名: S.Ishii
  • 雑誌名: Comm. Alg. 巻: 39 ページ: 1872-1882
  • DOI: DOI:10.1080/00927872.2010.480954
  • 査読あり
• [雑誌論文] Another canonical compactification of the moduli space of abelian varieties (2010)
  • 著者名/発表者名: I.Nakamura
  • 雑誌名: Algebraic and Arithmetic Structures of Moduli Spaces(I.Nakamura and Lin Weng eds., Sapporo 2007), Advanced Studies in Pure Mathematics 巻: vol. 58, Mathematical Society of Japan ページ: pp.69-135
  • 査読あり
• [雑誌論文] Arithmetic-geometric means or hyperelliptic curves and Calabi-Yau varieties, Internat. (2010)
  • 著者名/発表者名: Matsumoto, Keiji; Terasoma, Tomohide
  • 雑誌名: J. Math. 21 no. 巻: 7 ページ: 939-949
  • DOI: DOI:10.1142/S0129167X1000632X
  • 査読あり
• [雑誌論文] Ramification theory for varieties over a perfect field (2008)
  • 著者名/発表者名: K.Kato and T.Saito
  • 雑誌名: Annals of Mathematics 巻: 168 ページ: 33-96
  • 査読あり
• [学会発表] Applications of arc spaces to birational geometry I, II (2011)
  • 著者名/発表者名: S.Ishii
  • 学会等名: Workshop Artin Approximation and Arcs.
  • 発表場所: Ervin Schlessinger Institut, Vienna,Austria
  • 年月日: 20111119-20
• [学会発表] On a configuration of curves on the superspecial abelian surface in characteristic 3 (2011)
  • 著者名/発表者名: T.Katsura
  • 学会等名: 2011 Taiwan-Japan Workshop on ArithmeticAlgebraic Geometry and Related Topics
  • 発表場所: Academia Sinica,Taiwan
  • 年月日: 2011-11-17
• [学会発表] The moduli spaces of hessian quartic surfaces (2011)
  • 著者名/発表者名: Shigeyuki Kondo
  • 学会等名: Enriques surfaces, and automorphic forms,"Automorphic forms and Moduli spaces 2011
  • 発表場所: CIRMLuminy,France
  • 年月日: 2011-10-10
• [学会発表] Enriques surfaces and root systems (2011)
  • 著者名/発表者名: S.Mukai
  • 学会等名: Arithmetic and Geometry of K3 surfaces and Calabi-Yau Threefolds
  • 発表場所: The Fields Inst. Res.Math. Sci., Toronto, Canada
  • 年月日: 2011-08-20
• [学会発表] Configurations of rational curves on the supersingular K3 surface with Artin invariant 1 in characteristic 3 (2011)
  • 著者名/発表者名: T.Katsura
  • 学会等名: Workshop on Algebraic Geometry in Positive Characteristic
  • 発表場所: KIAS,Korea
  • 年月日: 2011-05-26
• [学会発表] K3 surfaces of genus 17,"Moduli Spaces (2011)
  • 著者名/発表者名: S.Mukai
  • 学会等名: Isaac Newton Inst.for Math. Sci.
  • 発表場所: Cambridge, UK
  • 年月日: 2011-04-12
• [学会発表] K3 and Enriques surfaces (2010)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Mukai
  • 学会等名: IMPNGA Summer School on Algebraic Geometry
  • 発表場所: Bedlewo, Poland
  • 年月日: 20100705-08
• [学会発表] Configurations of rational curves on supersingular K3 surfaces in small characteristics (2010)
  • 著者名/発表者名: Toshiyuki Katsura
  • 学会等名: Seoul-Tokyo Conference on Arithmeticand Algebraic Geometry
  • 発表場所: KIAS, Seoul, Korea
  • 年月日: 2010-11-26
• [学会発表] On the configuration of rational curves on the supersingular K3 surfaces in small characteristics (2010)
  • 著者名/発表者名: T.Katsura
  • 学会等名: Conference on Geometry and Arithmetic
  • 発表場所: Schiermonnikoog,The Netherlands
  • 年月日: 2010-09-23
• [学会発表] Some invariants of algebraic varieties in positive characteristic (2010)
  • 著者名/発表者名: T.Katsura
  • 学会等名: Prospects in Mathematics
  • 発表場所: Trento Univ. (CIRM), Italy
  • 年月日: 2010-09-14
• [学会発表] Wild ramification of schemes and sheaves (2010)
  • 著者名/発表者名: Takeshi Saito
  • 学会等名: Invited talk at ICM2010
  • 発表場所: Hyderabad,India
  • 年月日: 2010-08-27
• [学会発表] Cohomological Hasse principle and applications (2010)
  • 著者名/発表者名: Shuji Saito
  • 学会等名: Invited talk at ICM2010
  • 発表場所: Hyderabad, India
  • 年月日: 2010-08-20
• [学会発表] Mather discrepancy and arc spaces (2010)
  • 著者名/発表者名: Shihoko Ishii
  • 学会等名: Algebraic Geometry and its Applications (Abhyankar's 80th birthday Conference)
  • 発表場所: Purdue University, USA
  • 年月日: 2010-07-21
• [学会発表] Equivariant weighthomology and Mckay correspondence (2010)
  • 著者名/発表者名: Shuji Saito
  • 学会等名: Regulator III
  • 発表場所: University of Barcelona, Barcelona,Spain
  • 年月日: 2010-07-20
• [学会発表] The supersingular K3 surface with Artin invariant 1 in characteristic 2 (2010)
  • 著者名/発表者名: Shigeyuki Kondo
  • 学会等名: Workshop on elliptic fibrations and K3 surfaces -Berlin
  • 発表場所: the Humboldt Universitaet, Germany
  • 年月日: 2010-07-16
• [学会発表] Invariants of algebraic varieties in positive characteristic (2010)
  • 著者名/発表者名: T.Katsura
  • 学会等名: KIAS Seminar, KIAS
  • 発表場所: Korea
  • 年月日: 2010-03-29
• [学会発表] Complexes on not necessarilynormal toric varieties (2009)
  • 著者名/発表者名: M.Ishida
  • 学会等名: 東北復旧代数幾何合同シンポジウム
  • 発表場所: 東北大学大学院理学研究科数理科学記念館
  • 年月日: 2009-11-26
• [学会発表] Motivic construction ofrelative completion (2009)
  • 著者名/発表者名: T.Terasoma
  • 学会等名: 1st PRIMACongress, Sydney
  • 発表場所: Australia
  • 年月日: 2009-07-06
• [学会発表] On the unirationality ofFermat varieties (2007)
  • 著者名/発表者名: T.Katsura
  • 学会等名: Conf. of Characteristic p Method in Algebraic Geometry, Drobeta Turnu-Severin
  • 発表場所: Romania
  • 年月日: 20070715-16
• [図書] インターネット数理科学 (2010)
  • 著者名/発表者名: 桂利行、藤原洋
  • 総ページ数: 45-67
  • 出版者: ナノオプトニクスエナジー出版局
• [備考]
  • URL: http://kat.k.hosei.ac.jp