| 研究分担者 |
野海 正俊 神戸大学, 自然科学系先端融合研究環・重点研究部, 教授 (80164672)
山田 泰彦 神戸大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00202383)
吉岡 康太 神戸大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40274047)
太田 泰広 神戸大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (10213745)
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| 研究概要 |
稲場道明氏と,形式的不変量を固定した不確定特異点を持つ曲線上の安定放物接続のモジュライ空間を適当な定式化と条件の下に,不確定特異点がすべて不分岐な場合に非特異多様体として構成し,正則シンプレクテック構造を持つことを示した.(現在プレプリントを準備中.)一方,確定特異点を少なくとも一つ持つ安定放物接続に対して見かけの特異点の理論を確立し,モジュライ空間のザリスキー稠密開集合上に,正則シンプレクテック構造のダルブー座標を与え,また自然なラグランジアンファイブレーションを構成した.(S.Szabo氏との共著論文を準備中.)また,パンルベVI方程式に関わる2次元のモジュライ空間に対して,F.Loray氏,C.Simpson氏と2種類のフォリーエションを構成し,それが横断的であることを示した.(論文を現在投稿中.)パンルベ型方程式の代数幾何学的な理論を概説した論説を発表した.また,代数幾何と可積分系の国際研究集会の報告集を日本数学会のASPM59巻として刊行した.野海は,楕円関数を係数とする差分作用素の可換族の固有関数についてSelberg型楕円超幾何積分で得られるクラスを見出した.吉岡は,K3曲面のフーリエ向井変換の理論におけるPerverse coherent sheafの理論を考察した.またDonaldson不変量に関するWitten予想の論文を完成させた.山田は,楕円差分パンルヴェ方程式のラックス形式を代数曲線として幾何的に構成する方法を一般化することにより,q差分の場合に,Ohta-Ramani-Grammaticosによる標準的表示のE7,E8型,q差分パンルヴェ方程式について,Lax形式の構成に成功した.また4次元超対称ゲージ理論と2次元共形場理論との対応(いわゆるAGT予想)について,SU(N)ゲージ理論と高階パンルベ方程式系との関係を新しい予想を提出した.太田は可積分系の双線形形式に基づく離散化の方法によって,座標変換をともなう様々なソリトン方程式の離散化とその解を構成した.
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