| 研究課題/領域番号 |
19204002
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
松本 眞 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70231602)
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| 研究分担者 |
盛田 健彦 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00192782)
永井 敏隆 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40112172)
木村 俊一 広島大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (10284150)
高橋 宣能 広島大学, 大学院・理学研究科, 助教 (60301298)
森田 良幸 広島大学, 大学院・理学研究科, 助教 (20243545)
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| キーワード | 数論的基本群 / 写像類群 / モジュライ空間 / 圏論的数論幾何 / アルゴリズム |
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| 研究概要 |
研究代表者は2008年5月に、連携研究者寺杣友秀東大教授と共に米国MSRI研究所を訪問し、Hain教授、Pearlstein准教授らと写像類群の相対pro-1完備化を研究し、トレリ群のpro-1完備化からの自然な射が単射にならないことや、ガロア表現の不分岐性を証明した。この成果はHain-松本の共著論文として、Journal of Algebraに受理されたほか、混合ホッジ構造の変形などについて、2報の共著論文を執筆中である。さらに、研究代表者は、基本群への自己同形作用と外部自己同形作用との間にgapがあるような基点を無数にもつ曲線の存在について、研究を開始した。
連携研究者玉川安騎男京大教授は、p-torsion元に制限をつけたアーベル多様体の有限性を示し、Rasmussen氏と共著論文として公表した。連携研究者望月新一京大教授は、圏論的数論幾何構築に関する論文を多数執筆し、多くがすでに受理されている。研究分担者木村俊一広島大学准教授は、自らが提唱した「モチーフの有限次元性」について2編の論文が受理されている。
アルゴリズムの側面では、研究代表者は、原本博史氏らと1.高速多項式乗算を用いた、オートマトンの高速状態ジャンプ、2.p進数を用いた、高速整数逆行列計算法を研究した。また、斎藤睦夫氏・原瀬晋氏と3.アファイン変換を用い、格子基底縮約により最適化した乱数発生法を研究し、国際研究集会「モンテカルロ・準モンテカルロ2008」(MCQMC2008)にて口頭発表した。論文は投稿中である。
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