数論・幾何の新展開:数論的トポロジー、圏論的数論幾何、アルゴリズム

2009 年度 自己評価報告書

• 研究課題/領域番号: 19204002
• 研究種目: 基盤研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 広島大学
• 研究代表者: 松本 眞 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70231602)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2010
• キーワード: 数論的基本群 / モジュライ空間 / 圏論的数論幾何 / アルゴリズム

研究概要

本研究の目的は、数論における幾何学的手法に、新展開をもたらすことである。具体的には、(1)幾何的トポロジーの手法:基本群やモジュライ空間の幾何を利用した数論幾何・モチーフ理論の展開、(2)圏論に基づく数論幾何:幾何的対象やその性質を圏論的データから再構成することにより、スキーム論より大きな数論幾何研究の枠組みを構築、(3)数論・代数学における、幾何的アルゴリズムの開発と応用:冪級数体のノルムに関するレンストラのアルゴリズムや既約性判定アルゴリズム、の3つの連関分野を中心に研究を展開させる。
これらを通じて、モジュライ空間など多様体の数論的基本群におけるガロア表現・ホッジ理論・モチーフ理論の研究、ABC予想へのアプローチ、アルゴリズムを用いた純粋数学研究ならびに幾何的アルゴリズムの工学的応用の研究を行う。

研究成果

• [雑誌論文] Relative pro-1 completions of mapping class groups (2009)
  • 著者名/発表者名: Hain, Richard, Matsumoto, Makoto
  • 雑誌名: J.Algebra 321, no.11 ページ: 3335-3374
  • 査読あり
• [雑誌論文] The etale theta function and its Frobenioid-theoretic manifestations (2009)
  • 著者名/発表者名: Mochizuki, Shinichi
  • 雑誌名: Publ.Res.Inst.Math.Sci. 45, no.1 ページ: 227-349
  • 査読あり
• [雑誌論文] Stratification of Hurwitz spaces by closed modular subvarieties (2009)
  • 著者名/発表者名: Cadoret, Anna, Tamagawa, Akio
  • 雑誌名: Pure Appl.Math.Q. 5, no.1 ページ: 227-253
  • 査読あり
• [雑誌論文] Logarithmic growth and Frobenius filtrations for solutions of p-adic differential equations (2009)
  • 著者名/発表者名: Chiarellotto, Bruno, Tsuzuki, Nobuo
  • 雑誌名: J.Inst.Math.Jussieu 8, no.3 ページ: 465-505
  • 査読あり
• [雑誌論文] Irrationality of Motivic series of Chow varieties (2009)
  • 著者名/発表者名: Elizondo, E. Javier, Kimura, Shun-Ichi
  • 雑誌名: Math.Z. 263, no.1 ページ: 27-32
  • 査読あり
• [学会発表] Differences between Galois representations in outer-automorphisms of π_1 and those in automorphisms, implied by topology of moduli spaces (2010)
  • 著者名/発表者名: 松本眞
  • 学会等名: Torsion of abelian schemes and rational points on moduli spaces
  • 発表場所: フランス・ボルドー第一大学
  • 年月日: 2010-01-28
• [学会発表] Study of Galois representations via Teichmuller modular groups (2009)
  • 著者名/発表者名: 松本眞
  • 学会等名: Geometry and Analysis of Automorphic Forms of Several Variables
  • 発表場所: 東京大学数理科学研究科
  • 年月日: 2009-09-16
• [学会発表] Differences between Galois representations in automorphism and outer-automorphism groups of the fundamental group of curves (2009)
  • 著者名/発表者名: 松本眞
  • 学会等名: Anabelian Geometry
  • 発表場所: イギリス・ケンブリッジ大
  • 年月日: 2009-08-28
• [学会発表] Torsion of abelian schemes and rational points on moduli spaces (2009)
  • 著者名/発表者名: 玉川安騎男
  • 学会等名: Anabelian Geometry
  • 発表場所: イギリス・ケンブリッジ大
  • 年月日: 2009-08-27
• [学会発表] Relative pro-1 completion of fundamental groups' (2007)
  • 著者名/発表者名: 松本眞
  • 学会等名: Asian Conference on Arithmetic Geometry 2007
  • 発表場所: Korea Institute of Adavanced Study
  • 年月日: 2007-09-15