群とモジュライ空間の幾何学(2)

2007 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 19204003
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 森田 茂之 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70011674)
• 研究分担者: 坪井 俊 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40114566) ; 河野 俊丈 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80144111) ; 古田 幹雄 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50181459) ; 河澄 響矢 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (30214646) ; 北野 晃朗 創価大学, 工学部, 准教授 (90272658)
• キーワード: Hamiltonベクトル場 / 葉層構造 / 写像類群 / 3次元多様体 / 有限型不変量 / 実解析的微分同相群 / ゲージ理論 / Morita-Mumford類

研究概要

研究代表者は,研究協力者のミュンヘン大学のDieter Kotschick教授と共同で横断的Hamiltonian葉層構造の特性類の研究を行い,Gel'fand-Kalinin-Fuks類と呼ばれる余次元2の横断的Hamiltonian葉層構造の7次元の異種特性類が,5次元の葉コホモロジー類と横断シンプレクティック類との積に分解することを証明した.また,2008年3月,デンマークのAarhus大学で開催された,Finite type invariants,fat graphs and Torelli-Johnson-Morita theoryと題する国際研究集会に,分担者の北野晃朗,廣瀬進等と参加し,研究発表および研究討論を行った.そして曲面の写像類群の構造と3次元多様体の有限型不変量との間の密接な関係について,新たな知見とこれからの進むべき道への強い示唆を得た.分担者の坪井俊は実解析的微分同相群の完全性に関する研究を行い,球面を含む多くの多様体について,その単位元の連結成分が完全であることを証明した.分担者の河野俊丈は双曲単体の体積について研究し,それが満たす可積分接続を具体的に記述した.分担者の古田幹雄は研究協力者のTian-Jun Li教授と共同で,ゲージ理論を研究し,非線形Fredholm理論を発展させた.分担者の河澄響矢と秋田利之はMorita-Mumford類に関する秋田予想を研究し,ある条件の基で肯定的な結果を得た.分担者の北野晃朗は,ねじれAlexander多項式と3次元多様体のトポロジーおよびL^2トージョンとの関連について研究し,興味深い結果を得た.

研究成果

• [雑誌論文] Lie algebras of symplectic derivations and cycles on the moduli spaces (2008)
  • 著者名/発表者名: MORITA, Shigeyuki
  • 雑誌名: Geometry and Topology Monographs 13 ページ: 335-354
  • 査読あり
• [雑誌論文] Integral Riemann-Roch formulae for cyclic subgroups of mapping class groups (2008)
  • 著者名/発表者名: AKITA, Toshiyuki, KAWAZUMI, Nariya
  • 雑誌名: Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 144 ページ: 411-421
  • 査読あり
• [学会発表] Automorphism groups of nilpotent quotients of fundamental groups of surfaces and homology cobordisms of 3-manifolds (2008)
  • 著者名/発表者名: MORITA, Shigeyuki
  • 学会等名: International workshop "Finite type invariants, fat graphs and Torelli-Johnson-Morita theory"
  • 発表場所: Aarhus University, Denmark
  • 年月日: 2008-03-26