| 研究概要 |
研究目的にあげた3つの事柄に対してそれぞれ以下の結果を得た.
(I)宮岡はG2軌道の幾何を明らかにし,また次数4のCartan-Muenzner多項式をすべて運動量写像で表した.OT-FKM型のときは,スピン作用を用いて等質,非等質共通に議論でき,可積分性との対応の手がかりを得た.大仁田は複素2次超曲面の閉極小ラグランジュ部分多様体の安定性を判定した.石川はフレーム付き曲線を微分式系の積分曲線として捉え,余次元公式および双対性公式を発見した.田丸は低次元で,非コンパクト型対称空間への余等質1作用を分類した.川久保は5次元空間形に螺旋でないKirchhoff弾性棒を無限個構成した.長友は複素射影空間どうしのある調和写像を分類し、剛性定理とモジュライ空間を得た.Rossmanはリー球面幾何学により、線形Weingarten曲面とOmega曲面の対応を示した.梅原・山田は波面の内的定式化として連接接束・フロント束の概念を導入し双対性の共形平坦リーマン多様体への応用と,ガウス・ボンネ型公式を得た.梅原は3次元球面の平坦曲面の剛性定理を示した.
(II)藤岡は曲面の可積分な運動に対し、複素化された球面内の曲面の複素直交網による径数付けの概念を導入した.松浦-梶原は離散変形KdV方程式により離散的に運動する平面離散曲線に対して、その明示公式を与えた。中屋敷はシューア関数の微分に関する性質を用いてリーマン面のタウ関数やシグマ関数の微分に関する性質を導き出した。
(III)二木はコンパクトなshrinking Ricci solitonの直径をuniversalな定数で下から評価した.西納はCalabi-Yau多様体上の正則曲線を、特異アファイン多様体上のグラフとして数え上げ,wall crossing formulaに現れるwallを、境界付き正則曲線のモジュライとして実現した。Guestは射影空間の量子コホモロジーによるToda格子の解の存在を証明し,その一般化としてtt*-Toda格子を導入した.入谷は量子コホモロジーの整構造が量子Lefschetzと整合的であることを示し,Batyrevミラーに対するHodge理論的ミラー対称性が整構造付きで成り立つことを示した.
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