| 研究概要 |
伊藤解析,マリアバン解析に代表される確率解析の理論を発展させることと解析学,幾何学,数理ファイナンスなど他分野の研究への応用を進めることが研究の目的である.
(1)確率解析の理論の整備
ラフパスの理論,ディリクレ形式の理論との関連において発展させる.経路空間上の統計力学的問題に現れる部分集合に関連した部分積分の公式を他にも応用できる形で整理する.
(2)幾何学などへの応用
確率解析の理論を用いファインマン経路積分の考えを援用して,解析学,幾何学など数学の他分野への応用を図る.また,応用の際現れる確率論,確率解析の問題の研究を進め,確率解析の研究の将来を探る.
(3)数理ファイナンス,数値解析への応用
確率解析の数理ファイナンスへの応用を続けるとともに,将来の研究の方向性を見定める.数値解析への応用に関しては,数理ファイナンスからの要請に応えるように研究を進める.
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