| 研究概要 |
最近の研究により,非線形発展方程式の幾何学的対称性と解の特異性あるいは解の時刻無限大での漸近挙動の間に,密接な関係があることが様々な方程式で確認されている.この点に着目し,非線形波動・分散型方程式に対し,方程式の幾何学的対称性と解の構造の関係を調べ,背後にある原理を探ることを目的とする.具体的には,以下の3つの研究を主に行うことを目標とする.
(1)解の正則性・特異性と方程式の幾何学的対称性との関係を調べる.
(2)解の時刻無限大での漸近挙動と方程式の幾何学的対称性との関係を調べる.
(3)特に,方程式のスケール不変性の果たす役割の精密な解析を行う.
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