偏微分方程式の相空間解析

2009 年度 自己評価報告書

• 研究課題/領域番号: 19204013
• 研究種目: 基盤研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 西谷 達雄 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80127117)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2010
• キーワード: 超局所解析 / 分散型方程式 / 初期値問題 / ハミルトン流 / 適切性 / Gevrey空間

研究概要

(1)2次特性点を持つ双曲型方程式の構造決定を初期値問題のGevrey適切性を利用して行う.
(2)双曲型不動点の近傍での零陪特性帯の挙動がシュレディンガー方程式の超局所解の存在,一意性にどう関係するかを解明する.
(3)種々の分散型波動方程式の解の漸近的挙動を,新しい関数空間,解の平滑化,修正位相関数の方法を用い明らかにする.

研究成果

• [雑誌論文] On Gevrey well-posedness of the Cauchy problem for some noneffectively hyperbolic operators, Advances in Phase Space Analysis in PDEs (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Nishitani
  • 雑誌名: Birkhauser ページ: 217-232
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the Cauchy problem for noneffectively hyperbolic operators the Gevrey 5 well-posedness (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Nishitani
  • 雑誌名: J. d'Analyse Math 105 ページ: 197-240
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the Cauchy problem for noneffectively hyperbolic operators, the Ivrii-Petkov-Hormander condition and the Gevrey well-posedness (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Nishitani
  • 雑誌名: Serdica Math. J 34 ページ: 155-178
  • 査読あり
• [学会発表] 非実効果的双曲型方程式の初期値問題と Gevrey 空間 (解析学賞受賞特別講演) (2010)
  • 著者名/発表者名: 西谷達雄
  • 学会等名: 日本数学会2010年度年会
  • 発表場所: 慶応大学
  • 年月日: 2010-03-24
• [学会発表] On the Gevrey well-posedness of the Cauchy problem for noneffectively hyperbolic operators (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Nishitani
  • 学会等名: Linear and Nonlinear Hyperbolic Equations
  • 発表場所: Ennio De Giorgi Center, Pisa, Italy
  • 年月日: 2010-02-10
• [学会発表] On the Cauchy problem for noneffectively hyperbolic operators, the Gevrey 4 well-posedness (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Nishitani
  • 学会等名: 7-th ISSAC Congress
  • 発表場所: Imperial College, London, England
  • 年月日: 2009-07-16