| 研究課題/領域番号 |
19204014
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
柳田 英二 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80174548)
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| 研究分担者 |
高木 泉 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40154744)
石毛 和弘 東北大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (90272020)
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| キーワード | 非線形 / 拡散 / 放物型 / 楕円型 / 偏微分方程式 / 定性理論 / 反応拡散系 / ダイナミクス |
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| 研究概要 |
非線形放物型偏微分方程式および非線形楕円型方程式の解の構造について研究を進めた。
今年度の主な成果は以下の通りである。
1.不定符号の重みを持つ固有値問題に関する研究を行い、1次元で空間非一様な場合について主固有値が最小化されるための条件を明らかにした。また数値計算によってどのような分岐が起こるかを明らかにした。
2.超臨界指数を持つ藤田型方程式に対し、解が任意に遅いオーダーで無限大へと発散する場合があることを、適当な比較関数を構成することにより示した。
3.神経場のモデルとなる非局所方程式に関する研究を行い、核関数のeffectivenessという概念を導入してフロント型進行波の速度に対する最適評価を与えた。
4.臨界指数を持つスカラーフィールド方程式に対し、球対称な特異解の漸近挙動について明らかにするとともに、特別な挙動を示す解の一意性を証明した。
5.ある非線形放物型偏微分方程式に対し, 移動する特異点を持つ自己相似解が存在することを示すとともに、この解の近くに時間大域解が存在することを示した。
6.Gierer-Meinhardt方程式のシャドウ系に対し、多重スパイク解の不安定性次元とその固有空間について明らかにした。
7.ポテンシャル項付き熱方程式の解の最大点挙動について、その正値調和関数の無限遠点での挙動を用いて詳しく解析を行った。また、これらの研究の応用発展として、爆発問題における藤田指数と正値調和関数の無限遠点での挙動との関係についても研究を行った
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