| 研究概要 |
非線形放物型偏微分方程式および非線形楕円型方程式の解の構造について定性的な研究を行った.今年度の主な成果は以下の通りである.
藤田型方程式と呼ばれるべき乗の形の非線形項を持つ放物型偏微分発定式に対し,ホモクリニック解およびヘテロクリニック解が存在するための条件を明らかにした.またこのような解の漸近挙動について調べるとともに,スケーリング極限が特異ホモクリニック軌道に収束することを示した.
臨界指数を持つスカラーフィールド方程式について調べ,球対称な特異解の原点における漸近挙動について調べ,その振動的性質を明らかにした.また特別な挙動を示す解の存在と一意性を証明した.
神経場のモデルとなる非局所方程式に関する研究を行い,核関数のeffectivenessという概念を用いてフロント型進行波の速度に対する最適評価を与えた.またこの最適評価をより一般の方程式へと拡張した,ある非線形放物型偏微分方程式おける移動特異点を持つ解について調べ,このような解が大域的に存在するための条件あるいはしないための条件について明らかにした.また初期値がある条件を満たしているときに,特異点の変型が生じることを明らかにした.
速い拡散を伴う準線形放物型方程式に対し,初期値の空間的減衰と解の漸近挙動について明らかにした.
2次の非線形性を持つ複素変数放物型偏微分方程式について調べ,解が自明解に収束するための条件を求めた.また空間無限園において解が爆発するような初期値の条件を明らかにした.
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