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2008 年度 実績報告書

近似代数の算法と応用の研究

研究課題

研究課題/領域番号 19300001
研究機関筑波大学

研究代表者

佐々木 建昭  筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (80087436)

研究分担者 櫻井 鉄也  筑波大学, 大学院・システム情報工学研究科, 教授 (60187086)
甲斐 博  愛媛大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (10274341)
加古 富志雄  奈良女子大学, 理学部, 教授 (90152610)
福井 哲夫  武庫川女子大学, 生活環境学部, 教授 (70218890)
キーワード近似代数 / 近似代数計算システム / 浮動小数グレブナー基底 / 数値数式融合計算 / 連立代数方程式とDixon終結式 / 多変数代数関数の級数展開 / 特異点とHensel級数 / 製係数多項式の近似因数分解
研究概要

課題1(浮動小数グレブナー基底の計算プログラム開発)昨年度に考案した浮動小数グレブナー基底の計算法のプログラムをほぼ開発し終えた(佐々木・加古)。さらに、グレブナー基底の条件数を定義するとともに悪条件な場合を分類し(分類は数学的に不十分)、悪条件性を軽減する方策を二つ提案した(佐々木・甲斐)。一つはS多項式とM簡約において異常性の少ない多項式を先に選ぶ方策であり、他は悪条件性の少なそうな項順序で計算して後で元の項順序に戻す方策であるが、更なる実験・改良を要する。
課題2(多変数多項式系の局所解析法の探求)連立代数方程式に対するDixon終結式を用いる解法について、性能評価を行い、処理時間を要する数式処理部分に数値計算を導入して高速化を行った(櫻井研)。また、その数値謙算で用いた周回積分法とKrylov部分空間反復法についても、安定性の改善と計算の高速化を行った(櫻井研)。
課題3(ヘンゼル級数を利用した解析接続法の開発)多変数代数関数の特異点での展開級数(Hensel級数と命名)の展開点近傍での収束性と多価性をほぼ明らかにした(佐々木研)。これは特異点近傍での数値解析の創建に道を開くもので、本年度の最大の成果である。前年度に未解決であった収束領域公式の導出に関しては4ヶ月を費やしたが、未だ証明を完成するには至っていない(佐々木)。その他の成果整係数多項式の近似因数分解(近似代数の当初からの課題)に対し、何とか使える算法を考案した(佐々木・加古)。有限体上の有理関数補間で起こる到達不能点を利用した、秘密分散法の提案を行った(甲斐)。数式計算ができて幾何図形や数学教育コンテンツの編集ができる新しい数学文書処理系の研究・開発を行った(甲斐)。計算代数を応用して、計算幾何学のアルゴリズムによる計算誤差を回避することに成功した(福井)。

  • 研究成果

    (25件)

すべて 2009 2008

すべて 雑誌論文 (7件) (うち査読あり 7件) 学会発表 (18件)

  • [雑誌論文] 周回積分に対するBlock Krylov部分空間反復法の適用と分子軌道計算への応用2009

    • 著者名/発表者名
      多田野寛人,櫻井鉄也
    • 雑誌名

      情報処理学会論文誌コンピューティングシステ Vol.2 No.2

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Floating-point Groebner Basis Computationwith I11-conditionedness Estimation2008

    • 著者名/発表者名
      Tateaki Sasaki, Fujio Kako
    • 雑誌名

      Computer Mathematics(LNAI5081)

      ページ: 278-292

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Convergence Domain of Series Expansions ofMultivariate Algebraic Functions2008

    • 著者名/発表者名
      Tateaki Sasaki, Daiju Inaba
    • 雑誌名

      ACM Commun.Computer Algebra 42

      ページ: 127-128

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Cutoffを2重に用いた前処理の性能評価2008

    • 著者名/発表者名
      山崎育朗,岡田真幸,多田野寛人,櫻井鉄也,寺西慶太
    • 雑誌名

      日本応用数理学会論文誌 17

      ページ: 631-651

    • 査読あり
  • [雑誌論文] 0n signle precision preconditioners for Krylov subspace iterativemethods2008

    • 著者名/発表者名
      Hiroto Tadano, Tetsuya Sakurai
    • 雑誌名

      Lecture Notes in Computer Science 4818

      ページ: 721-728

    • 査読あり
  • [雑誌論文] 精度混合型Krylov部分空間反復法における疎行列ベクトル積のCell BE上での実装と性能評価2008

    • 著者名/発表者名
      木原崇智,多田野寛人,櫻井鉄也
    • 雑誌名

      情報処理学会ACS論文誌 1

      ページ: 51-60

    • 査読あり
  • [雑誌論文] A MathML content markup editor on the xfy2008

    • 著者名/発表者名
      T. Kawata, M. Kataoka, H. Kai, Y. Tamura
    • 雑誌名

      http://www.orcca.on.ca/conferences/cca2008/papers

      ページ: 1-5

    • 査読あり
  • [学会発表] 複素モーメントから生成されるHankel行列の数値的性質について2009

    • 著者名/発表者名
      櫻井鉄也
    • 学会等名
      第6回計算数学研究会
    • 発表場所
      熱海
    • 年月日
      2009-03-17
  • [学会発表] A parallel eigensolver using contour integration for generalized eigenvalue problems2009

    • 著者名/発表者名
      Tetsuya Sakurai
    • 学会等名
      LBL CSE Seminars
    • 発表場所
      Berkeley
    • 年月日
      2009-02-18
  • [学会発表] Z上多項の近似因数分解の試み2008

    • 著者名/発表者名
      佐々木建昭
    • 学会等名
      数理研研究集会
    • 発表場所
      京都
    • 年月日
      2008-11-27
  • [学会発表] xfy上のMathML content markupエディタの実装と評価2008

    • 著者名/発表者名
      河田貴幸,片岡正彰,甲斐博,田村恭士
    • 学会等名
      数理研研究集会
    • 発表場所
      京都
    • 年月日
      2008-11-27
  • [学会発表] 浮動小数グレブナー基底の悪条件性2008

    • 著者名/発表者名
      佐々木建昭、甲斐博
    • 学会等名
      数理研研究集会
    • 発表場所
      京都
    • 年月日
      2008-11-25
  • [学会発表] Hensel級数の収束性と多価性について2008

    • 著者名/発表者名
      佐々木建昭、稲葉大樹
    • 学会等名
      数理研研究集会
    • 発表場所
      京都
    • 年月日
      2008-11-25
  • [学会発表] 周回積分に基づく非線形固有値問題の解法2008

    • 著者名/発表者名
      櫻井鉄也,朝倉順子,多田野寛人,池上努,木村欣司
    • 学会等名
      数理研研究集会
    • 発表場所
      京都
    • 年月日
      2008-11-15
  • [学会発表] 周回積分を用いた固有値解法とその非線形問題への応用2008

    • 著者名/発表者名
      櫻井鉄也
    • 学会等名
      第3回岐阜非線形ワークショップ
    • 発表場所
      岐阜
    • 年月日
      2008-10-28
  • [学会発表] 有理関数補問を用いた秘密分散法の一考察2008

    • 著者名/発表者名
      藤原名穂,甲斐博
    • 学会等名
      情報処理学会コンピユータセキユリティシンポじウム2008
    • 発表場所
      沖縄
    • 年月日
      2008-10-10
  • [学会発表] 精度混合演算を用いたCel1プロセッサ上での高性能線形計算2008

    • 著者名/発表者名
      櫻井鉄也,多田野寛人
    • 学会等名
      先駆的計算科学に関するフォーラム
    • 発表場所
      佐賀
    • 年月日
      2008-09-17
  • [学会発表] Multivariate Hensel Construction in Roots2008

    • 著者名/発表者名
      Tateaki Sasaki, Daiju Inaba
    • 学会等名
      Intern'l Symposium on Applications for Computer Algebra 2008
    • 発表場所
      Linz, Austria
    • 年月日
      2008-07-31
  • [学会発表] On Ill-conditionedness of Floating-point Groebner Bases2008

    • 著者名/発表者名
      Tateaki Sasaki, Hiroshi Kai
    • 学会等名
      Intern'l Symposium on Applications for Computer Algebra 2008
    • 発表場所
      Linz, Austria
    • 年月日
      2008-07-29
  • [学会発表] 悪条件性を推定する浮動小数グレブナー基底の計算法2008

    • 著者名/発表者名
      佐々木建昭、加古富志雄
    • 学会等名
      第39回数値解析シンポジウム
    • 発表場所
      角館
    • 年月日
      2008-06-14
  • [学会発表] A Linearization Method for Polynomial Eigenvalue Problems Using a Contour Integral2008

    • 著者名/発表者名
      J. Asakura, T. Sakurai, H. Tadano, T. Ikegami, K. Kimura
    • 学会等名
      Intetnational Workshop on Accurate Solution of Eigenvalue Problems VII
    • 発表場所
      Dubrovnik
    • 年月日
      2008-06-10
  • [学会発表] An Inner/Outer Loop Free Parallel Method for Interior Eigenvalue Problems2008

    • 著者名/発表者名
      T.Sakurai, H. Tadano
    • 学会等名
      International Workshop on Accurate Solution of Eigenvalue Problems VII
    • 発表場所
      Dubrovnik
    • 年月日
      2008-06-10
  • [学会発表] xfy MathML Content Markup Editorの開発とユーザインタフェース評価2008

    • 著者名/発表者名
      河田貴幸,甲斐博,田村恭士
    • 学会等名
      電子情報通信学会知能ソフトウェア工学研究会
    • 発表場所
      宮崎
    • 年月日
      2008-05-29
  • [学会発表] ナノシミュレーションで現れる行列に対し藻行列直接法を適用した前処理について2008

    • 著者名/発表者名
      岡田真幸,櫻井鉄也,寺西慶太
    • 学会等名
      第13回日本計算工学会講演会
    • 発表場所
      仙台
    • 年月日
      2008-05-20
  • [学会発表] Parallel performance of CIRR method withcomplete factorizationpreconditioner on multi-core2008

    • 著者名/発表者名
      T. Sakurai, M. Okada, H. Tadano, K. Senzaki, K. Teranishi
    • 学会等名
      9th Intern'l Workshop on State-of-the-Art in Scientificand Parallel Computing
    • 発表場所
      Trondheim
    • 年月日
      2008-05-15

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公開日: 2010-06-11   更新日: 2016-04-21  

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