| 研究課題/領域番号 |
19300001
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
佐々木 建昭 筑波大学, 名誉教授 (80087436)
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| 研究分担者 |
櫻井 鉄也 筑波大学, 大学院・システム情報工学研究科, 教授 (60187086)
甲斐 博 愛媛大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (10274341)
加古 富志雄 奈良女子大学, 理学部, 教授 (90152610)
福井 哲夫 武庫川女子大学, 生活環境学部, 教授 (70218890)
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| キーワード | 浮動小数グレブナー基底 / 近似グレブナー基底 / 大規模固有地問題 / 多変数代数方程式の解法 / 数式文章編集システム / 多変数代数関数の特異点での展開 |
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| 研究概要 |
本年度は、1)近似グレブナー基底の算法開発、2)数値解析と計算代数を融合した連立代数方程式の求根法開発に全力を注ぐとともに、3)数式文書の編集システムの開発を進めた。また、特異点周辺の数値解析の建設に向け、4)多変数代数関数の特異点での級数展開の基礎理論の構築を進めた。
1)に関して、昨年度までに開発した高精度法は巨大誤差の発生を防ぎ浮動小数グレブナー基底を安定に計算するが、各係数に生じた不正確キャンセル量の推定ができなかった。近似グレブナー基底の計算ではキャンセル量を正しく見積もることが必要である。そのために、各係数の誤差部に異なるマークを付した二つの入力系を用意し、計算された二つのグレブナー基底の対応する各係数を比較して桁落ち量を正確に知る方法を考案した。計算時間が倍かかるのが難である。(佐々木、加古)
2)に関して、昨年度までに開発した「周回積分を利用して指定された領域内の固有値だけを計算する方法」を精錬するとともに、いくつかの応用課題に成功裏に適用した。また、数値数式融合計算による連立代数方程式の解法(最後は固有値計算に持ち込む)を開発し、倍精度実数を組み合わせた効率的な多倍長計算法の開発を行った。(櫻井)
3)に関して、文書編集システムに数式変形機能を組み込む研究が世界的に行われているが、数式の編集を行うシステムMathMLを使って文章を編集できるエディタの開発を行った。(甲斐)
4)に関して、以前の展開法では与式の高次項がバラバラに扱われたが、高次項を一つにまとめて処理することで簡潔な展開法を得た。また、一般項を初期多項式の根で表すことにより、展開式の解析的性質が簡単に解明できるようになり、これらにより多くの性質を解明した。(佐々木)
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