近似代数の算法と応用の研究

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19300001
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 情報学基礎
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 佐々木 建昭 筑波大学, 名誉教授 (80087436)
• 研究分担者: 櫻井 鉄也 筑波大学, 大学院・システム情報工学研究科, 教授 (60187086) ; 照井 章 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 助教 (80323260) ; 甲斐 博 愛媛大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (10274341) ; 加古 富志雄 奈良女子大学, 理学部, 教授 (90152610) ; 福井 哲夫 武庫川女子大学, 生活環境学部, 教授 (70218890)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2009
• キーワード: アルゴリズム理論 / 数式処理 / 数値数式融合算法 / 数値解析

研究概要

誤差を持つ多項式系に対するグレブナー基底算法の不安定性の原因を明らかにし、安定に計算する「高精度有効浮動小数法」を考案した。多変数代数関数の特異点での級数展開に関し、まとまりのよい展開法を考案し簡潔な展開公式を導出して、収束性と多価性を明らかにした。指定した領域内にある固有値だけを計算する算法を考案し、化学の大規模計算へ成功裏に応用した。国産数式処理システムGALをC上で稼動させた。

研究成果

• [雑誌論文] A filter diagonalization for generalized eigenvalue problems based on the Sakurai-Sugiura projection method (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Ikegami, T. Sakurai, U. Nagashima
  • 雑誌名: J.Comput, Appl.Math. ページ: 1927-1936
  • 査読あり
• [雑誌論文] A practical method for floating-point Groebner basis computation (2009)
  • 著者名/発表者名: Tateaki Sasaki
  • 雑誌名: Proc.of Joint Conference of ASCM 2009 and MACIS ページ: 167-176
  • 査読あり
• [雑誌論文] Series expansion of multivariate algebraic functions at singular point-nonmonic case- (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Sasaki, D. Inaba
  • 雑誌名: Proc.of Joint Conference of ASCM 2009 and MACIS ページ: 177-186
  • 査読あり
• [雑誌論文] Convergence and many-valuedness of Hensel series near the expansion point (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Sasaki, D. Inaba
  • 雑誌名: Proc.of SNC' 09 ページ: 159-167
  • 査読あり
• [雑誌論文] Approximate factorization of polynomials over Z (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Sasaki, Y. Ookura
  • 雑誌名: Proc.of SNC' 09 ページ: 169-176
  • 査読あり
• [雑誌論文] Computing clustered close-roots of univariate polynomials (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Sasaki, A. Terui
  • 雑誌名: SNC' 09 ページ: 177-184
  • 査読あり
• [雑誌論文] Error analysis for a matrix pencil of Hankel matrices with perturbed complex moments (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Sakurai, ほか3名
  • 雑誌名: JSIAM Letters ページ: 76-79
  • 査読あり
• [雑誌論文] A method for finding zeros of polynomial equations using a contour integral based eigensolver (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Sakurai, ほか4名
  • 雑誌名: Proc.of SNC' 09 ページ: 143-147
  • 査読あり
• [雑誌論文] A numerical method for nonlinear eigenvalue problems using contour integrals (2009)
  • 著者名/発表者名: J. Asakura, T. Sakurai, ほか3名
  • 雑誌名: JSIAM Letters ページ: 52-55
  • 査読あり
• [雑誌論文] A new block Krylov subspace method for computing high accuracy solutions (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Tadano, T. Sakurai, Y. Kuramashi
  • 雑誌名: JSIAM Letters Vol. 1 ページ: 44-47
  • 査読あり
• [雑誌論文] Floating-point Groebner base computation with illconditionedness estimation (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Sasaki, F. Kako
  • 雑誌名: LNAI Vol. 5081 ページ: 278-292
  • 査読あり
• [雑誌論文] 精度混合型 Krylov 部分空間反復法における疎行列ベクトル積の Cell Be 上での実装と性能評価 (2008)
  • 著者名/発表者名: 山崎育朗, 櫻井鉄也, ほか3名
  • 雑誌名: 情報処理学会論文誌コンピューティングシステム 1巻 ページ: 51-60
  • 査読あり
• [雑誌論文] Cutoff を2重に用いた前処理の性能評価 (2008)
  • 著者名/発表者名: 山崎育朗, 櫻井鉄也, ほか4名
  • 雑誌名: 日本応用数理学会論文誌 18巻 ページ: 135-153
  • 査読あり
• [雑誌論文] A MathML content markup editor on the xfy (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Kawata, H. Kai, Y. Tamura
  • 雑誌名: Electric Proc.Of ACA2008 ページ: 1-5
  • 査読あり
• [雑誌論文] Computing floating-point Groebner bases stably (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Sasaki, F. Kako
  • 雑誌名: Proc.SNC'07 ページ: 180-189
  • 査読あり
• [雑誌論文] A numerical study of extended Hensel series (2007)
  • 著者名/発表者名: D. Inaba, T. Sasaki
  • 雑誌名: Proc.SNC'07 ページ: 103-109
  • 査読あり
• [雑誌論文] Computing approximate GCDs in ill-conditioned cases (2007)
  • 著者名/発表者名: M. Sanuki, T. Sasaki
  • 雑誌名: Proc.SNC'07 ページ: 161-169
  • 査読あり
• [雑誌論文] Tighter bounds of errors of numerical roots (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Sasaki
  • 雑誌名: JJIAM Vol. 24 ページ: 219-226
  • 査読あり
• [雑誌論文] A verified method for bounding clusters of zeros of analytic functions (2007)
  • 著者名/発表者名: X. Niu, T. Sakurai, H. Sugiura
  • 雑誌名: J.Comput.Appl.Math. Vol. 199 ページ: 263-27
  • 査読あり
• [雑誌論文] AMLS法による固有値分布の推定 (2007)
  • 著者名/発表者名: 先崎健太, 多田野寛人, 櫻井鉄也
  • 雑誌名: 日本応用数理学会論文誌 17巻 ページ: 511-521
  • 査読あり
• [雑誌論文] 近似係数行列に対する疎行列用直接解法を用いた前処理 (2007)
  • 著者名/発表者名: 岡田真幸, 櫻井鉄也, 寺西慶太
  • 雑誌名: 日本応用数理学会論文誌 17巻 ページ: 319-329
  • 査読あり
• [雑誌論文] On single precision preconditioners for Krylov subspace iterative methods (2007)
  • 著者名/発表者名: H. Tadano, T. Sakurai
  • 雑誌名: LNCS Vol. 4818 ページ: 708-715
  • 査読あり
• [雑誌論文] A numerical method for polynomial eigenvalue problems using contour integral
  • 著者名/発表者名: J. Asakura, T.Sakurai, ほか3名
  • 雑誌名: Japan J.Indust.Appl.Math.
  • 査読あり