| 研究概要 |
1.連携研究者である千吉良氏との共同研究として,可移置換群の作用する自己直交符号の研究を進め,特に,次数の高い場合の計算を試みた。その結果,Rudvalis単純群の作用する4060次の置換表現から,3つの自己双対符号が得られることがわかった。引き続き,構造の研究等を進めているが,論文にまとめるには至っていない。
2.堀口直之(千葉大学博士課程),中空大幸(岡山大学博士研究員)の研究協力による,ランク3のグラフとデザインに関する研究については,以下の2件が完結し,共に論文として出版された。ひとつは,Suzuki graphの66点の部分空グラフから,ユニタリ群が作用する新しい3デザインの構成を与え,その3デザインからのSuzuki graphの再構成を与えるという結果である。もうひとつは,Goly codeから得られる5デザインと,Mathieu群が作用する1024次のグラフとの関連の記述と,上記の例と同様のグラフの再構成を与えるという結果である。
3.上記の研究の延長として,必ずしもランク3でない置換表現についての考察を進めている。いくつかの新しい知見を含む部分的な結果を得ているが,論文にするには至っておらず,次年度以降の課題となっている。
4.Conway群を自己同型群に持つLeech latticeについて,近傍(neighbor)として得られる格子の研究を進めた。論文にまとめるには至っていないが,幾つかの新しい成果を得ており,その検証と実例の計算についてを次年度以降に進めていきたい。
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