極小モデル定理の検証・発展・応用

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19340003
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 宮岡 洋一 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50101077)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2010
• キーワード: 代数幾何

研究概要

代数多様体やオービフォールド上のベクトル束やヒッグズ束を,幾何学的視点から考察し,その応用を与えた。2次元オービフォールドの余接束に対する宮岡・ヤウ不等式から,ある位相幾何的条件をみたす一般型曲面上の整曲線に対するグリーン・ラング予想を,エフェクティヴな形で解決した。またヒッグズ束の新しい定式化を与え,以前に知られていなかったヒッグズ束の例を大量に構成した。

研究成果

• [雑誌論文] Stable Higgs bundles with trivial Chern classes. Several examples (2009)
  • 著者名/発表者名: Y.Miyaoka
  • 雑誌名: Proc.Steklov Inst.Math. 264 ページ: 123-130
• [雑誌論文] Counting lines and conics on a surface (2009)
  • 著者名/発表者名: Y.Miyaoka
  • 雑誌名: Publ.Res.Inst.Math.Sci. 45 ページ: 919-923
• [雑誌論文] The orbibundle Miyaoka-Yau- Sakai inequality and an effective Bogomolov-McQuillan theorem (2008)
  • 著者名/発表者名: Y.Miyaoka
  • 雑誌名: Publ.Res.Inst.Math.Sci. 44 ページ: 403-417
• [学会発表] The Bogomolov inequality for semistable Higgs bundles (2010)
  • 著者名/発表者名: 宮岡洋一
  • 学会等名: Korea-Japan Symposium on Algebraic Geometry and Arithmetic Geometry
  • 発表場所: Korean Institute of Advanced Study (KIAS)
  • 年月日: 20101100
• [学会発表] 安定性・Bogomolov不等式・Miyaoka-Yau不等式 (2010)
  • 著者名/発表者名: 宮岡洋一
  • 学会等名: 代数学シンポジウム
  • 発表場所: 北海道大学学術交流会館
  • 年月日: 20100800
• [学会発表] On the structure of Higgs bundles (2010)
  • 著者名/発表者名: 宮岡洋一
  • 学会等名: International Confernce "Algebraic Geometry in Characteristic p"
  • 発表場所: 東京大学数理科学研究科
  • 年月日: 20100200
• [学会発表] Thirty years of the Bogomolov-Miyaoka-Yau inequalities (2009)
  • 著者名/発表者名: 宮岡洋一
  • 学会等名: International Symposium "Invaritants in Algebraic Geometry"
  • 発表場所: 東京大学数理科学研究科
  • 年月日: 20091100
• [学会発表] Bogomolov-Kobayashi-Uhlenbeck-Yau-Simpson inequality for Higgs bundles (2008)
  • 著者名/発表者名: 宮岡洋一
  • 学会等名: International Confernce "Geometric Analysis : Prensent and Future"
  • 発表場所: Harvard University, Cambridge, MA, USA
  • 年月日: 20080800
• [学会発表] Bogomomolov inequality for semistable Higgs bundes (2008)
  • 著者名/発表者名: 宮岡洋一
  • 学会等名: Concluding Workshop of WAG 2007/08
  • 発表場所: University of Warwick, Coventry, U.K.
  • 年月日: 20080700
• [学会発表] Canonical degree of curves on a surface of general type (2007)
  • 著者名/発表者名: 宮岡洋一
  • 学会等名: Intertainal Conference "Algebraic Geometry in Higher Dimensions
  • 発表場所: Levico Terme, Italy
  • 年月日: 20070600
• [学会発表] Maximal rationally connected fibrations I, II (2007)
  • 著者名/発表者名: 宮岡洋一
  • 学会等名: Characterizations of projective spaces and hyperquadrics, School on rationally connected varieties, American Institute of Mathematical Sciences
  • 発表場所: Palo Alto, CA, USA
  • 年月日: 20070500
• [学会発表] Canonical degree of curves on a surface of general type (2007)
  • 著者名/発表者名: 宮岡洋一
  • 学会等名: International Symposium "Holomorphic and Algebraic Curves in Algebraic Varieties
  • 発表場所: University of Montreal, Montreal, Quebec, Canada
  • 年月日: 20070500