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2009 年度 研究成果報告書

乗数イデアルと密着閉包の可換代数及び計算代数の視点からの研究

研究課題

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研究課題/領域番号 19340005
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関名古屋大学

研究代表者

吉田 健一  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 准教授 (80240802)

研究分担者 橋本 光靖  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 准教授 (10208465)
伊山 修  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (70347532)
藤野 修  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 准教授 (60324711)
連携研究者 寺井 直樹  佐賀大学, 文化教育学部, 准教授 (90259862)
研究期間 (年度) 2007 – 2009
キーワード乗数イデアル / 密着閉包 / F正則性 / 正則局所環 / コーエン・マコーレー性 / スタンレー・リースナー環 / グラフ / 算術的階数
研究概要

研究代表者は、以前の研究で原伸生氏と共に、一般化された密着閉包の概念を導入し、乗数イデアルを可換環論の言葉で定義することに成功した。具体的には、乗数イデアルは、密着閉包のテストイデアルの標数に関する極限として得られる。本研究では、小さな標数のテストイデアルの振る舞いと乗数イデアルの振る舞いとの違いを明らかにした。さらに、可換環論におけるさまざまな不変量の研究を行うために、密着閉包の理論を整備した。

  • 研究成果

    (42件)

すべて 2010 2009 2008 2007 その他

すべて 雑誌論文 (27件) (うち査読あり 20件) 学会発表 (14件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] Locally complete intersection of Stanley-Reisner ideals2009

    • 著者名/発表者名
      Naoki Terai, Ken-ichi Yoshida
    • 雑誌名

      Illinois J. Math 53

      ページ: 413-429

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Test ideals vs. multiplier ideals2009

    • 著者名/発表者名
      M. Mustata, Ken-ichi Yoshida
    • 雑誌名

      Nagoya Math. J Vol.193

      ページ: 1-18

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Arithmetical rank of squarefree monomial ideals with small arithmetic degree2009

    • 著者名/発表者名
      K. Kimura, Naoki Terai, Ken-ichi Yoshida
    • 雑誌名

      J. Alg. Combinatorics Vol.29

      ページ: 389-404

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Arithmetical rank of monomial ideals of deviation two, in2009

    • 著者名/発表者名
      K. Kimura, Naoki Terai, Ken-ichi Yoshida
    • 雑誌名

      Contemporary Mathematics Vol.502

      ページ: 73-112

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Cluster structures for 2-Calabi-Yau categories and unipotent groups2009

    • 著者名/発表者名
      Osamu Iyama, I. Reiten, J. Scott
    • 雑誌名

      Compos. Math 145,no.4

      ページ: 1035-1079

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Cohen-Macaulayness for symbolic power ideals of edge ideals2009

    • 著者名/発表者名
      Naoki Terai, Ken-ichi Yoshida
    • 雑誌名

      第31回可換環論シンポジウム報告集

      ページ: 34-39

  • [雑誌論文] F-purity of homomorphism, strong F-regularity, and F-injectivity2009

    • 著者名/発表者名
      Mitsuyasu Hashimoto
    • 雑誌名

      第31回可換環論シンポジウム報告集

      ページ: 9-16

  • [雑誌論文] deal-adic tight closureの局所化について2009

    • 著者名/発表者名
      吉田健一
    • 雑誌名

      第21回可換環論セミナー報告集

      ページ: 1-8

  • [雑誌論文] edge idealの冪のCohen-Macaulay性について2009

    • 著者名/発表者名
      寺井直樹, 吉田健一
    • 雑誌名

      第21回可換環論セミナー報告集

      ページ: 1-8

  • [雑誌論文] A note on Cohen-Macaulayness of Stanley-Reisner rings with Serre's condition (S2)2008

    • 著者名/発表者名
      Naoki Terai, Ken-ichi Yoshida
    • 雑誌名

      Comm. Algebra Vol.36

      ページ: 464-477

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Generalized test ideals and symbolic powers2008

    • 著者名/発表者名
      S. Takagi, Ken-ichi Yoshida
    • 雑誌名

      Michigan Math. J Vol.57

      ページ: 711-724

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Local cohomology on diagrams of schemes2008

    • 著者名/発表者名
      Mitsuyasu Hashimoto, M. Ohtani
    • 雑誌名

      Michigan Math. J 57

      ページ: 383-425

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Acyclicity of complexes of flat modules2008

    • 著者名/発表者名
      Mitsuyasu Hashimoto
    • 雑誌名

      Nagoya Math. J 192

      ページ: 111-118

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Auslander-Reiten theory revisited, Trends in representation theory of algebras and related topics2008

    • 著者名/発表者名
      Osamu Iyama
    • 雑誌名

      EMS Ser. Congr. Rep., Eur. Math. Soc., Zurich

      ページ: 349-397

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Idun Fomin-Zelevinsky mutation and tilting modules over Calabi-Yau algebras2008

    • 著者名/発表者名
      Osamu Iyama, I. Reiten
    • 雑誌名

      Amer. J. Math 130

      ページ: 1087-1149

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Idun Cluster tilting for one-dimensional hypersurface singularities2008

    • 著者名/発表者名
      I. Burban, Osamu Iyama, B. Keller, I. Reiten
    • 雑誌名

      Adv. Math 217

      ページ: 2443-2484

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Mutation in triangulated categories and rigid Cohen-Macaulay modules2008

    • 著者名/発表者名
      Osamu Iyama, Y. Yoshino
    • 雑誌名

      Invent. Math 172,no.1

      ページ: 117-168

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Buchsbaum homogeneous algebras with minimal multiplicity2007

    • 著者名/発表者名
      S. Goto, Ken-ichi Yoshida
    • 雑誌名

      J. Pure Appl. Alg Vol.210

      ページ: 735-749

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Base change of invariant subrings2007

    • 著者名/発表者名
      Mitsuyasu Hashimoto
    • 雑誌名

      Nagoya Math. J 186

      ページ: 165-171

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Auslander type conditions and cotorsion pairs2007

    • 著者名/発表者名
      Z. Huang, Osamu Iyama
    • 雑誌名

      J. Algebra 318

      ページ: 93-100

    • 査読あり
  • [雑誌論文] uslander correspondence2007

    • 著者名/発表者名
      Osamu Iyama
    • 雑誌名

      Adv. Math 210

      ページ: 51-82

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Higher-dimensional Auslander-Reiten theory on maximal orthogonal subcategories2007

    • 著者名/発表者名
      Osamu Iyama
    • 雑誌名

      Adv. Math 210

      ページ: 22-50

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Stanley-Reisner ideals which are complete intersection locally2007

    • 著者名/発表者名
      Naoki Terai, Ken-ichi Yoshida
    • 雑誌名

      第29回可換環論シンポジウム報告集

      ページ: 9-18

  • [雑誌論文] Arithmetical rank of squarefree monomial ideals, Arc Spaces and Multiplier ideals2007

    • 著者名/発表者名
      木村杏子, 寺井直樹, 吉田健一
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録 1562

      ページ: 104-113

  • [雑誌論文] Ideal-adic tight closure and its applications, Arc Spaces and Multiplier ideals2007

    • 著者名/発表者名
      吉田健一
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録 1550

      ページ: 64-88

  • [雑誌論文] Effective Cowsik-Nori theorem for edge ideals, to appear in

    • 著者名/発表者名
      M. Crupi, G. Rinaldo, Naoki Terai, Ken-ichi Yoshida
    • 雑誌名

      Comm. in Algebra

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Diagonal F-threshols on binomial hypersurfaces, to appear in

    • 著者名/発表者名
      M. Ohtani, K. Matsuda, Ken-ichi Yoshida
    • 雑誌名

      Comm. in Algebra

    • 査読あり
  • [学会発表] squarefree monomial idealのべきについて2010

    • 著者名/発表者名
      寺井直樹, 吉田健一
    • 学会等名
      第22回可換環論セミナー
    • 発表場所
      松本市中央公民館
    • 年月日
      2010-02-03
  • [学会発表] Cohen-Macaulayness for symbolic power ideals of edge ideals2009

    • 著者名/発表者名
      寺井直樹, 吉田健一
    • 学会等名
      第31回可換環論シンポジウム
    • 発表場所
      ホテルアウィーナ大阪(大阪府)
    • 年月日
      2009-11-26
  • [学会発表] On Cowsik-Nori theorem for Stanley-Reisner ideals and edge ideals2009

    • 著者名/発表者名
      吉田健一
    • 学会等名
      1 Prima Congress
    • 発表場所
      University of New South Wales(シドニー, オーストラリア)
    • 年月日
      2009-07-06
  • [学会発表] Small Hilbert-Kunz multi-plicity and (A1)-type singularity2009

    • 著者名/発表者名
      吉田健一
    • 学会等名
      The 4th Japan-Vietnam joint seminar on commutative algebra
    • 発表場所
      明治大学理工学部(神奈川県)
    • 年月日
      2009-02-20
  • [学会発表] edge idealの巾のCohen-Macaulay性について2009

    • 著者名/発表者名
      寺井直樹, 吉田健一
    • 学会等名
      第21回可換環論セミナー
    • 発表場所
      釧路生涯学習センター(北海道)
    • 年月日
      2009-01-28
  • [学会発表] ideal-adic tight closureの局所化について2009

    • 著者名/発表者名
      吉田健一
    • 学会等名
      第21回可換環論セミナー
    • 発表場所
      釧路生涯学習センター(北海道)
    • 年月日
      2009-01-27
  • [学会発表] Cohen-Macaulayness of symbolic powers of edge ideals of disjoint union of complete graphs2009

    • 著者名/発表者名
      吉田健一
    • 学会等名
      日大セミナー
    • 発表場所
      日本大学文理学部(東京都)
    • 年月日
      2009-01-19
  • [学会発表] 算術次数がイニシャル次数より2だけ大きいsquarefree monomial idealの算術階数について2008

    • 著者名/発表者名
      木村杏子, 寺井直樹, 吉田健一
    • 学会等名
      日本数学会代数学分科会
    • 発表場所
      近畿大学(大阪府)
    • 年月日
      2008-03-24
  • [学会発表] Some properties of generalized test ideals2008

    • 著者名/発表者名
      吉田健一
    • 学会等名
      International conference on Yokohama
    • 発表場所
      横浜開港記念会館(神奈川県)
    • 年月日
      2008-03-18
  • [学会発表] A note on Schmitt-Vogel lemma2008

    • 著者名/発表者名
      木村杏子, 寺井直樹, 吉田健一
    • 学会等名
      数理研短期共同研究「代数、言語のアルゴリズムと計算理論」
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所(京都府)
    • 年月日
      2008-02-22
  • [学会発表] Asymptotic behavior of certain squarefree monomial ideals2007

    • 著者名/発表者名
      吉田健一
    • 学会等名
      quarefree monomial ideals, The Third Japan Vietnam joint seminar
    • 発表場所
      Institute of Mathematics (ハノイ, ベトナム)
    • 年月日
      2007-12-03
  • [学会発表] (12)寺井直樹, 吉田健一, Stanley-Reisner ideals which are complete intersections locally2007

    • 著者名/発表者名
      寺井直樹, 吉田健一
    • 学会等名
      第29回可換環論シンポジウム
    • 発表場所
      愛知厚生年金会館(愛知県)
    • 年月日
      2007-11-19
  • [学会発表] Any ideal in an F-finite RLR is a test ideal2007

    • 著者名/発表者名
      吉田健一
    • 学会等名
      日本数学会代数学分科会
    • 発表場所
      玉大学理学部(埼玉県)
    • 年月日
      2007-03-28
  • [学会発表] rithmetical rank of squarefree monomial ideals, RIMS共同研究代数、形式言語2007

    • 著者名/発表者名
      木村杏子, 寺井直樹, 吉田健一
    • 学会等名
      計算システム理論とその応用
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所(京都府)
    • 年月日
      2007-02-20
  • [備考]

    • URL

      http://kenpro.mynu.jp:8001/Profiles/0004/0000497/profile.html

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公開日: 2011-06-18   更新日: 2016-04-21  

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