| 研究課題/領域番号 |
19340006
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
中島 啓 京都大学, 大学院・理工研究科, 教授 (00201666)
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| 研究分担者 |
石井 亮 広島大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (10252420)
吉岡 康太 神戸大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40274047)
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| キーワード | インスタントンの数え上げ / 偏屈連接層 / 壁越え / モジュライ空間 |
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| 研究概要 |
代数曲面を一点でブローアップした曲面を考える。このとき、その連接層の導来圏の中のアーベル圏として、偏屈連接層の圏と呼ぶものを、Bridgelandの類似の3次元の多様体の場合の研究に基づき、研究分担者の吉岡とともに定義し、そのモジュライ空間の研究を行った。
1.モジュライ空間は例外曲線に対応する直線束の捻りで、壁越え現象を起こす。つまり、直線束でひねると、安定であった層が安定ではなくなり、モジュライ空間は双有理にはなるが、同型とはならない。
2.c_1が例外因子と直交するときは、モジュライ空間はブローアップする前の曲面上の安定層のモジュライ空間と一致する。
3.直線束で十分に捻ると、ブローアップした曲面上の安定連接層のモジュライ空間と一致する。
4.もともとの代数曲面が射影平面で、枠付き連接層のモジュライ空間を考えると、そのモジュライは箙の表現のモジュライ空間として記述ができる。この研究は、Kingが博士論文で局所自明層の場合に同様の記述を与えたものを拡張したものである。
この研究は、これまでに研究分担者の吉岡と行ってきたインスタントンの数え上げの研究を発展させるための基礎となるもので、特に爆発公式の精密化を与えることができる。また、導来圏の研究においては、石井の研究を参考とした。
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