| 研究課題/領域番号 |
19340007
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 首都大学東京 (2010)
四日市大学 (2009)
京都大学 (2007-2008) |
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研究代表者 |
上野 健爾 首都大学東京, 大学院・理工学研究科, 研究員 (40011655)
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| 研究分担者 |
徳永 浩雄 首都大学東京, 大学院・理工学研究科, 教授 (30211395)
加藤 毅 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20273427)
加藤 文元 京都大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (50294880)
清水 勇二 国際基督教大学, 教養学部, 教授 (80187468)
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| 研究期間 (年度) |
2007 – 2010
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| キーワード | 代数科学 |
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| 研究概要 |
土屋・山田・上野によって構成された複素単純リー代数をゲージ対称性に持つ共形場理論を使ってモジュラー函手を構成することができ、それによって3次元多様体の位相不変量を構成することができる(位相的場の理論)ことを、Joergen E. Andersenとの共同研究で示していたが、リー代数がsl(n, C)の場合にこうして構成された位相的場の理論がReshetikhin-Turaevによって構成された位相的場の理論と一致することをHecke代数の表現のGNS構成法を使って示した。この証明の系として、種数0の点付きリーマン面のタイヒミュラー空間上にできる共形場ブロック束がKZ接続と適合するユニタリ内積を持つことも併せて示した。
さらに、上野は重複ファイバーの理論を展開し、種数2のすべての退化因子Dとすべての素数pに対して、標数pの体上でpDを重複ファイバーとして持つ曲線の退化族を構成し、正標数の場合は標数0の場合と異なる重複ファイバーが実際に存在することを示した。
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