| 研究課題/領域番号 |
19340008
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
臼井 三平 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90117002)
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| 研究分担者 |
加藤 和也 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90111450)
中山 能力 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教 (70272664)
今野 一宏 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10186869)
森 重文 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00093328)
齋藤 秀司 東京大学, 大学院・数理解析研究科, 教授 (50153804)
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| キーワード | log Hodge構造の分類空間 / 混合log Hodge構造 / 退化 / log周期写像 / 混合版SL(2)軌道定理 / 一般型多様体 / Calabi-You多様体 / 大域的Torelli定理 |
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| 研究概要 |
これまでは周期写像を通して一般型曲面やCalabi-Yau多様体のHodge構造の退化の様子をとらえることができなかったが、加藤・臼井のlog Hodge構造の分類空間の理論を使えば、これらの多様体のみならず一般の高次元代数多様体に対してそれが可能になった。このように多様体の大域的な退化をとらえることができるlog周期写像やlog Abel-Jacobi写像を使って、代数多様体・代数的サイクルおよびそれらのモジュライ・Hodge構造らの相互関係を、退化を中心に据えて見直すことにより、これまで予想できなかったことが見えてきはじめた。
その一つとして、Calabi-Yau多様体の極大羃単境界点における標準座標に関するD.Morrisonの仕事は、log Hodge理論の枠組で捉え直すと見通しがよくなり、その結果とこの場合の完備扇によるlog Hodge構造の良モジュライを使って5次超曲面の鏡対称Calabi-Yau多様体族のlog周期写像の大域的な性質が分かった。この成果は、2008年3月の東北学院大学での「Hodge理論・退化・複素曲面の代数幾何とトポロジー研究集会」で発表した。
また加藤・中山との共同研究で、混合版SL(2)軌道定理を使っての混合log Hodge構造の分類空間の構成を始め、その第1段階としてBorel-Serreコンパクト化の論文を仕上げて投稿した。
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