数学・物理学の様々な局面で現れるモジュラー・準モジュラー形式の総合的研究

2010 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 19340009
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 金子 昌信 九州大学, 数理学研究院, 教授 (70202017)
• キーワード: モジュラー形式 / 準モジュラー形式 / 超幾何微分方程式 / 位相不変量 / 共形場理論 / 擬モジュラー形式

研究概要

楕円モジュラー関数の実2次点での値に関連して,実2次無理数のcaliberについて調べ,ある種の合同式に関する予想を得,部分的に証明した.有限多重ゼータ値のmod pで見られる現象から類推して得られた多重ゼータ星値に関する予想を高さ1の場合に証明した
超対称性共形場理論に密接に関わる擬テータ関数について詳細に調べ,複素多様体の楕円種数に含まれる非BPS状態数を多様体のエントロピーと解釈することを提唱,厳密な解析を行いブラックホールのエントロピーとの関連を指摘した
マッカイ・トンプソン級数からAtkinの方法で得られる2進的な保型形式について調べた
頂切離散付値環の拡大についてのDeligneの定理の一部を剰余体が不完全の場合に一般化した.Serreの保型性予想の2次体版を幾つかの2次体についてmod 2表現の場合に確かめた
8種類のパンルヴェ方程式を10種類の射影直線上の階数2の線形接続のモノドロミー保存変形として考察し,対応するストークス・モノドロミー空間をアフィン3次曲線の族として具体的に表示した.放物接続のモジュライ空間に自然に2通りのラグランジアンファイブレーションが存在する事、およびその2つが横断的であることを示した.ラムダ放物接続のモジュライ空間のザリスキー稠密な開集合上に自然な標準座標が入る事を示した.またその座標のラムダが0になる時の挙動を調べた
3次元のReye congruenceに関わって構成されるカラビ・ヤウ多様体Xが双有理ではないが圏同値であるもう一つのカラビ・ヤウ多様体Yと対をなす事を予想し,Yの構成を行った上でBPS数の具体的計算とミラー対称性との整合性を詳しく調べ成果を得た

研究成果

• [雑誌論文] Congruences modulo 4 of calibers of real quadratic fields (2011)
  • 著者名/発表者名: Masanobu Kaneko, Keita Mori
  • 雑誌名: Ann.Sci.Math.Quebec 巻: (印刷中)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Note on twisted elliptic genus of K3 surface (2011)
  • 著者名/発表者名: T.Eguchi, K.Hikami
  • 雑誌名: Physics Letters B 巻: 694 ページ: 446-455
  • 査読あり
• [雑誌論文] Poly-Bernoulli numbers and related zeta functions (2010)
  • 著者名/発表者名: Masanobu Kaneko
  • 雑誌名: "Algebraic and Analytic Aspects of Zeta Functions and L-functions," MSJ Memoir 巻: 21 ページ: 73-85
  • 査読あり
• [雑誌論文] On a kind of duality of multiple zeta-star values (2010)
  • 著者名/発表者名: Masanobu Kaneko, Yasuo Ohno
  • 雑誌名: International Journal of Number Theory 巻: 6-8 ページ: 1927-1932
  • 査読あり
• [雑誌論文] Quasi-finite algebras graded by Hamiltonian and vertex operator algebras (2010)
  • 著者名/発表者名: A.Matsuo, K.Nagatomo, A.Tsuchiya
  • 雑誌名: Moonshine-The First Quarter Century and Beyond 巻: 372 ページ: 282-329
  • 査読あり
• [雑誌論文] N=2 Superconformal algebras and the entropy of Calabi-Yau manifolds (2010)
  • 著者名/発表者名: T.Eguchi, K.Hikami
  • 雑誌名: Letters in Mathematical Physics 巻: 92 ページ: 269-297
  • 査読あり
• [雑誌論文] Flat modules and Groebner bases over truncated discrete valuation rings (2010)
  • 著者名/発表者名: Y.Taguchi, T.Hiranouchi
  • 雑誌名: Interdisciplinary Information Sciences 巻: 16 ページ: 33-37
  • 査読あり
• [雑誌論文] BCOV ring and holomorphic anomaly equation (2010)
  • 著者名/発表者名: S.Hosono
  • 雑誌名: Advanced Studies in Pure Mathematics 巻: 59 ページ: 79-110
  • 査読あり
• [雑誌論文] On 2-adic modular forms (2010)
  • 著者名/発表者名: M.Koike
  • 雑誌名: Kyushu J.Math. 巻: 64 ページ: 199-214
  • 査読あり
• [学会発表] Topics on the elliptic modular j-function (2011)
  • 著者名/発表者名: Masanobu Kaneko
  • 学会等名: The Eve of IMI & FM, Ito One Day Workshop
  • 発表場所: 九州大学大学院数理学研究院
  • 年月日: 2011-03-29
• [学会発表] Superconformal algebra, mock theta function, and Mathieu moonshine (2011)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Hikami
  • 学会等名: Workshop "Low dimensional topology and number theory III"
  • 発表場所: 九州大学西新プラザ
  • 年月日: 2011-03-15
• [学会発表] Mirror symmetry and projective geometry of Reye congruences (2011)
  • 著者名/発表者名: Shinobu Hosono
  • 学会等名: DMM(Derived category, Mirror symmetry and McKay correspondence)seminar
  • 発表場所: 東京大学IPMU
  • 年月日: 2011-03-10
• [学会発表] 局所体のGalois表現の合同とその大域的応用 (2011)
  • 著者名/発表者名: Yuichiro Taguchi
  • 学会等名: 岡山大学講演会
  • 発表場所: 岡山大学
  • 年月日: 2011-02-23
• [学会発表] Lagrangian fibrations on the moduli space of parabolic connections (2011)
  • 著者名/発表者名: Masa-Hiko Saito
  • 学会等名: Around twistor structures and nonabelian Hodge theory, SEDIGA Workshop
  • 発表場所: ENS, Paris,フランス
  • 年月日: 2011-02-08
• [学会発表] Moduli spaces of connections on curves and their canonical coordinates (2011)
  • 著者名/発表者名: Masa-Hiko Saito
  • 学会等名: 超幾何方程式研究会
  • 発表場所: 神戸大学理学部
  • 年月日: 2011-01-05
• [学会発表] 3次元多様体のLMO不変量と摂動的不変量について (2010)
  • 著者名/発表者名: Toshie Takata
  • 学会等名: 日本数学会2010年度秋季総合分科会トポロジー分科会特別講演
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-09-22
• [学会発表] The moduli spaces of stable parabolic λ-connections and their canonical coordinates (2010)
  • 著者名/発表者名: Masa-Hiko Saito
  • 学会等名: Moduli spaces of meromorphic connections, SEDIGA Workshop
  • 発表場所: ENS, Paris,フランス
  • 年月日: 2010-09-21
• [学会発表] "Values" of the elliptic modular j-function at real quadratic numbers (2010)
  • 著者名/発表者名: Masanobu Kaneko
  • 学会等名: PANT-Kyoto 2010 (The Second Pan Asian Number Theory Conference)
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2010-09-06
• [学会発表] Asymptotics of Quantum Invariants (2010)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Hikami
  • 学会等名: MFO "Low Dimensional Topology and Number Theory"
  • 発表場所: Oberwolfach, Germany
  • 年月日: 2010-08-19
• [学会発表] 確定および不確定特異点をもつ有理接続のモジュライ空間とその標準座標について (2010)
  • 著者名/発表者名: Masa-Hiko Saito
  • 学会等名: ミニワークショップ「微分作用素と剛性」
  • 発表場所: 九州大学伊都キャンパス
  • 年月日: 2010-07-25
• [学会発表] Prospects in q-series and modular forms (2010)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Hikami
  • 学会等名: Superconformal Algebras and the Entropy of HyperKahler Manifolds Workshop
  • 発表場所: University College Dublin, Ireland
  • 年月日: 2010-07-14
• [学会発表] A relation between the HOMFLY and Kauffman polynomials for 2-component torus links (2010)
  • 著者名/発表者名: Toshie Takata
  • 学会等名: 広島大学トポロジー・幾何セミナー
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2010-07-13
• [学会発表] Certain differential equation related to supersingular j-invariants and quasimodular forms (2010)
  • 著者名/発表者名: Masanobu Kaneko
  • 学会等名: Quasimodular forms and applications, Besse Summer School 2010
  • 発表場所: Royal Poldavian Academy, Besse & Saint- Anastaise, Clermont-Ferrand, France
  • 年月日: 2010-06-22
• [学会発表] Modular forms satisfying certain differential equation (2010)
  • 著者名/発表者名: Masanobu Kaneko
  • 学会等名: Integrable Systems and Nonlinear Waves on the Gulf of Mexico
  • 発表場所: South Padre Travelodge, South Padre Island, Texas, USA
  • 年月日: 2010-06-11
• [学会発表] Some topics on moduli theory of connections on curves (2010)
  • 著者名/発表者名: Masa-Hiko Saito
  • 学会等名: Seminaire d'Algebre Topologie et Geometrie
  • 発表場所: Universitede Nice Sophia-Antipolis,フランス
  • 年月日: 2010-05-06
• [学会発表] On the SO(N) and Sp(N) free energy of a rational homology 3-sphere (2010)
  • 著者名/発表者名: Toshie Takata
  • 学会等名: 量子群と量子トポロジー
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2010-04-20
• [図書] New Developments in Algebraic Geometry, Integrable System and Mirror Symmetry (Kyoto 2008) Advanced Studies in Pure Mathematics 59 (2010)
  • 著者名/発表者名: M-H.Saito, S.Hosono, K.Yoshioka
  • 総ページ数: 451
  • 出版者: Mathematical Society of Japan