数学・物理学の様々な局面で現れるモジュラー・準モジュラー形式の総合的研究

2009 年度 自己評価報告書

• 研究課題/領域番号: 19340009
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 金子 昌信 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70202017)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2010
• キーワード: モジュラー形式 / 準モジュラー形式

研究概要

数学および物理学の様々な局面に登場する一変数のモジュラー形式,準モジュラー形式について,何故それがモジュラーになるのか,何故そこにモジュラー形式が現れるのか,という問題意識を根底におきながら,連携研究者それぞれの専門に立脚しつつ,連絡をとりながら研究を進める.具体的には
(1)超幾何型の微分方程式の解になっているようなモジュラーおよび準モジュラー形式の研究
(2)多重ゼータ値と多重アイゼンシュタイン級数の研究
(3)楕円モジュラー関数,トンプソン級数の研究

研究成果

• [雑誌論文] Observations on the 'Values' of the elliptic modular function j(t) at realquadratics (2009)
  • 著者名/発表者名: M. Kaneko
  • 雑誌名: Kyushu J.Math. 63-2 ページ: 353-364
  • 査読あり
• [雑誌論文] Congruences between extremal modular forms and theta series of special types modulo powers of 2 and 3 (2009)
  • 著者名/発表者名: M. Koike
  • 雑誌名: Kyushu J.Math. 63-1 ページ: 1-10
  • 査読あり
• [雑誌論文] Higher genus Gromov-Witten invariants of the Grassmannian, and the Pfaffian Calabi-Yau 3-folds (2009)
  • 著者名/発表者名: S. Hosono, Y. Konishi
  • 雑誌名: Adv.Theor.Math.Phys. 13 ページ: 1-33
  • 査読あり
• [雑誌論文] A note on poly-Bernoulli numbers and multiple zeta value, Diophantine analysis and related fields (DARF 2007/2008) (2008)
  • 著者名/発表者名: M. Kaneko
  • 雑誌名: AIP Conf.Proc. 976 ページ: 118-124
  • 査読あり
• [雑誌論文] Logarithmic Knot Invariants arising from Restricted Quantum group (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Nagatomo, J. Murakami
  • 雑誌名: Int.J.Math. 19-10 ページ: 1203-1213
  • 査読あり
• [学会発表] BCOV ring and holomorphic anomaly equation (2010)
  • 著者名/発表者名: S. Hosono
  • 学会等名: Workshop on Generalized Geometries and String Theory
  • 発表場所: Brandeis Univ., U.S.A.
  • 年月日: 20100325-20100328
• [学会発表] On the SO(N)and Sp(N) free energy of a closed oriented 3-manifold (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Takata
  • 学会等名: Mapping class groups, TQFT and invariants of 3-manifolds
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2010-02-17
• [学会発表] The moduli spaces of lambda-connections with sigularities and Painleve equation (2009)
  • 著者名/発表者名: M.-H. Saito
  • 学会等名: Algebraic Geometry and Differential Topology Seminar
  • 発表場所: A. Re'nyi Institute of Math.Budapest, Hungary
  • 年月日: 2009-11-25
• [学会発表] Observations on the "values" of the elliptic modular j-function at real quadratics (2009)
  • 著者名/発表者名: M. Kaneko
  • 学会等名: International conference on The analytic theory of automorphic forms
  • 発表場所: Woudschoten, The Netherlands
  • 年月日: 2009-06-18
• [学会発表] On the values of the elliptic modular j-function at real quadratics (2009)
  • 著者名/発表者名: M. Kaneko
  • 学会等名: International workshop on verified computations and related topics
  • 発表場所: University of Karlsruhe (TH), Germany
  • 年月日: 2009-03-09
• [図書] 暗号の整数論 (2009)
  • 著者名/発表者名: 金子昌信, 境隆一
  • 総ページ数: 56
  • 出版者: 講談社サイエンティフィク
• [図書] 技術に生きる現代数学 (2008)
  • 著者名/発表者名: 金子昌信, 佐伯修, 谷口説男, 二宮嘉行, 福本康秀, 若山正人
  • 総ページ数: 103-131
  • 出版者: 岩波書店