微分式系と階別単純リー環に附随する幾何構造の研究

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19340012
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 北海道大学
• 研究代表者: 山口 佳三 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (00113639)
• 研究分担者: 泉屋 周一 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (80127422) ; 小野 薫 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (20204232) ; 石川 剛郎 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (50176161) ; 松本 圭司 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (30229546) ; 古畑 仁 北海道大学, 大学院・理学研究院, 准教授 (80282036) ; 八ツ井 智章 北海道教育大学, 教育学部, 准教授 (00261371) ; 中居 功 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (90207704) ; 小沢 哲也 名城大学, 理工学部, 教授 (20169288) ; 佐々木 武 神戸大学, 理学部, 教授 (00022682)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2010
• キーワード: 微分式系 / 階別単純リー環 / 接触幾何学 / 包合系

研究概要

背足の原理から導かれる、有限型微分方程式系の中で、無限小接触自己同型群が例外的に豊富となるクラスを決定し、このクラスの有限型微分方程式系のモデル方程式を具体的に記述した。また、二階接触幾何学において基本的な二つのReduction課程を整備し、これを二つの定理として定式化した。

研究成果

• [雑誌論文] Singularities of Anti de Sitter torus Gauss maps (2010)
  • 著者名/発表者名: L.Chen, S.Izumiya
  • 雑誌名: Bulletin of the Brazilian Mathematical Society 41 ページ: 37-61
  • 査読あり
• [雑誌論文] Some transformation formula for Lauricella's hypergeometric function FD (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Kato, K. Matsumoto
  • 雑誌名: Funkcial. Ekvac. 52 ページ: 203-212
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hypersurfaces in statistical manifolds (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Furuhata
  • 雑誌名: Differential Geom.Appl. 27 ページ: 420-429
  • 査読あり
• [雑誌論文] An inequality for symplectic fillings of the link of a hypersurface K3 singularity (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Ohta, K. Ono
  • 雑誌名: Banach Center Publ., Polish Acad.Sci. Inst.Math., Warsaw 85 ページ: 93-100
  • 査読あり
• [雑誌論文] Contact Geometry of Second Order I, Differential Equations : Geometry, Symmetries and Integrability (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Yamaguchi
  • 雑誌名: The Abel Symposium 2008, Abel Symposia 5 ページ: 335-386
  • 査読あり
• [雑誌論文] Drapeau Theorem for Differential Systems (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Shibuya, K. Yamaguchi
  • 雑誌名: Differential Geometry and its Application 27 ページ: 793-808
  • 査読あり
• [雑誌論文] Projections of surfaces in the hyperbolic space to hyperhorospheres and hyperplanes (2008)
  • 著者名/発表者名: S. Izumiya, F. Tari
  • 雑誌名: Revista Matematica Iberoamericana 24 ページ: 895-920
  • 査読あり
• [雑誌論文] Generic singularities of implicit systems of first order differential equations on the plane (2008)
  • 著者名/発表者名: A.A.Davydov, G. Ishikawa, S.Izumiya, W.Z. Sun
  • 雑誌名: Japanese Journal of Mathematics 3 ページ: 93-119
  • 査読あり
• [雑誌論文] Parabolic Geometries associated with Differential Equations of Finite Type (2007)
  • 著者名/発表者名: K. Yamaguchi, T. Yatsui
  • 雑誌名: Progress in Mathematics, Geometry to Quantum Mechanics, Honor of Hideki Omori 252 ページ: 161-209
  • 査読あり
• [雑誌論文] Geometry of Linear Differential Systems Towards Contact Geometry of Second Order (2007)
  • 著者名/発表者名: K. Yamaguchi
  • 雑誌名: IMA volumes in Mathematics and its Applications, Symmetries and Overdetermined Systems of Partial Differential Equations 144 ページ: 151-203
  • 査読あり
• [学会発表] Reduction Theorems in Contact Geometry of Second Order (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Yamaguchi
  • 学会等名: Conference on Differential Geometry and Tanaka Theory
  • 発表場所: 数理解析研究所
  • 年月日: 2011-01-25
• [学会発表] Geometry of Differential Systems and Parabolic Geometries (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Yamaguchi
  • 学会等名: Tambara Workshop on Parabolic Geometries and Related Topics
  • 発表場所: Tambara
  • 年月日: 2010-11-05
• [学会発表] Geometry of Second Order Differential Equations (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Yamaguchi
  • 学会等名: Workshop on Differential Systems
  • 発表場所: Utah State University, Logan
  • 年月日: 2009-11-02
• [学会発表] Drapeau Theorem for Differential Systems and beyond (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Yamaguchi
  • 学会等名: Para bolic Geometriy and Partial Differential Equations
  • 発表場所: University of Auckland, New Zealand
  • 年月日: 2008-08-11
• [学会発表] Contact Geometry of Second Order (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Yamaguchi
  • 学会等名: The Abel Symposium 2008 Tromso
  • 発表場所: Norway
  • 年月日: 2008-06-21
• [学会発表] Contact Geometry of Second Order (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Yamaguchi
  • 学会等名: MSRI Workshop ; Exterior Differential Systems and the Metod of Equivalence
  • 発表場所: Berkeley
  • 年月日: 2008-05-05