| 研究課題/領域番号 |
19340020
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
赤平 昌文 筑波大学, 副学長 (70017424)
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| 研究分担者 |
青嶋 誠 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (90246679)
小池 健一 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 准教授 (90260471)
大谷内 奈穂 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 助教 (40375374)
今野 良彦 日本女子大学, 理学部, 教授 (00205577)
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| キーワード | 生物統計 / 臨床統計 / 情報量 / 漸近有効性 / 一致性 / 非心分布 / Bernoulli分布 / Cornish-Fisher展開 |
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| 研究概要 |
本研究課題の下で、バイオインフォマティクス、医薬学分野等の情報解析における統計数学的基礎理論の研究を行った。特に、2標本問題において、従来は正規性の仮定の下で非心t統計量が区間推定、検定で重要な役割を果してきたが、正規性の仮定を無くした際の非心t統計量の分布はあまり論じられてこなかった。一般には、母集団分布が正規分布であるという保証はなく、非正規性の下で非心t統計量に基づく推測は極めて重要である。本研究において、独立同分布で6次のモーメントをもつ非退化連続型確率変数列の場合に非心t統計量の分布のパーセント点の高次の近似式をCornish-Fisher展開を用いて求め、非心度の漸近下側限界、漸近信頼区間も求めた。その近似式の利点はモーメントが分かれば、電卓で計算可能なもので極めて利便性が高いことである。次に、ガンマ分布、指数分布、両側指数分布等で数値計算等によってその精確性について検討した。その結果、第1次近似は必ずしも良くないが、2次まで近似すれば標本の大きさが25以上で小数点以下2桁位まで合うことが分かりその精確性も確認された。また、すでに導出されている正規性の仮定の下での高次近似式との比較も行ったが、本研究の近似式は非正規性の下で考えているため少し悪くなるものの十分利用に耐えられるものであることも確認された。今後、より高次の近似式の導出が求められる。そして一般に、本研究のアプローチで、非正規性の下での様々な統計量の分布の高次近似への道が開かれたと考えられる。
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