偏微分方程式の未知境界・係数同定逆問題の再構成スキームの研究

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19340028
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 北海道大学
• 研究代表者: 中村 玄 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (50118535)
• 研究分担者: 本多 尚文 北海道大学, 大学院・理学研究院, 准教授 (00238817) ; 利根川 吉廣 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (80296748) ; 平良 和昭 筑波大学, 数理物質科学研究科, 教授 (90016163) ; 磯崎 洋 筑波大学, 数理物質科学研究科, 教授 (90111913) ; 山本 昌宏 東京大学, 大学院・数理科学研究所, 教授 (50182647) ; 代田 健二 愛知県立大学, 情報科学部, 准教授 (90302322) ; 渡邊 道之 新潟大学, 教育学部, 准教授 (90374181) ; 大江 貴司 岡山理科大学, 理学部, 准教授 (90258210) ; 多久和 英樹 同志社大学, 理工学部, 准教授 (80403111)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2009
• キーワード: 逆問題 / 散乱 / thermography / 流体方程式

研究概要

1)散乱の逆問題、2)thermography、3)流体方程式の逆問題に対して、新しい再構成スキームや各種再構成スキームの関連、包括的枠組を与えた。

研究成果

• [雑誌論文] Conditional stability for the hexagonal anisotropic elastic dynamical systems (2009)
  • 著者名/発表者名: Lin, Ching-Lung, Nakamura, Gen.
  • 雑誌名: Comm. Partial Differential Equations 34, no. 10-12 ページ: 1251-1264
• [雑誌論文] Well-posedness of an inverse problem of Navier-Stokes equations with the final overdetermination (2009)
  • 著者名/発表者名: Fan, Jishan, Nakamura, Gen.
  • 雑誌名: J. Inverse Ill-Posed Probl. 17, no. 6 ページ: 565-584
• [雑誌論文] Size estimates in thermog raphy (2009)
  • 著者名/発表者名: Lei, Yi, Di Cristo, Michele., Nakamura, Gen.
  • 雑誌名: Appl.Anal. 88, no. 6 ページ: 831-846
• [雑誌論文] Inverse problems for the Boussinesq system (2009)
  • 著者名/発表者名: Fan, Jishan, Jiang, Yu, Nakamura, Gen
  • 雑誌名: Inverse Problems 25, no. 8 ページ: 085007, 10
• [雑誌論文] Numerical implementations of dynamical probe method for non-stationary heat equation (2009)
  • 著者名/発表者名: Daido, Yuki, Lei, Yi, Liu, Jijun, Nakamura, Gen.
  • 雑誌名: Appl. Math. Comput. 211, no. 2 ページ: 510-521
• [雑誌論文] Recovery of multiple obstacles by probe method (2009)
  • 著者名/発表者名: Cheng, Jin, Liu, Jijun, Nakamura, Gen, Wang, Shengzhang
  • 雑誌名: Quart. Appl. Math. 67, no. 2 ページ: 221-247
• [雑誌論文] On the identification of a coefficient function in a nonlinear wave equation (2009)
  • 著者名/発表者名: Nakamura, Gen, Watanabe, Michiyuki, Kaltenbacher, Barbara
  • 雑誌名: Inverse Problems 25, no. 3 ページ: 035007, 16
• [雑誌論文] Local solvability of an inverse problem to the density-dependent Navier-Stokes equations (2008)
  • 著者名/発表者名: Fan, Jishan, Nakamura, Gen
  • 雑誌名: Appl. Anal. 87, no. 10-11 ページ: 1255-1265
• [雑誌論文] Unique continuation for the elastic transversely isotropic dynamical systems and its application (2008)
  • 著者名/発表者名: Lin, Ching-Lung, Nakamura, Gen, Sini, Mourad
  • 雑誌名: J. Differential Equations 245, no. 10 ページ: 3008-3024
• [雑誌論文] Inversion analysis for magnetic resonance elastography (2008)
  • 著者名/発表者名: Nakamura, Gen, Jiang, Yu, Nagayasu, Sei, Cheng, Jin
  • 雑誌名: Appl. Anal. 87, no. 2 ページ: 165-179
• [雑誌論文] Numerical differentiation for the second order derivatives of functions of two variables (2008)
  • 著者名/発表者名: Nakamura, Gen, Wang, Shengzhang, Wang, Yanbo
  • 雑誌名: J. Comput. Appl. Math. 212, no. 2 ページ: 341-358
• [雑誌論文] An inverse boundary value problem for a nonlinear wave equation (2008)
  • 著者名/発表者名: Nakamura, Gen, Watanabe, Michiyuki
  • 雑誌名: Inverse Probl. Imaging 2, no. 1 ページ: 121-131
• [雑誌論文] The noresponse approach and its relation to non-iterative methods for the inverse scattering (2008)
  • 著者名/発表者名: Honda, Naofumi, Potthast, Roland, Nakamura, Gen, Sini, Mourad
  • 雑誌名: Ann. Mat. Pura Appl. (4)187, no. 1 ページ: 7-37
• [雑誌論文] Identification of a non-convex obstacle for acoustical scattering (2007)
  • 著者名/発表者名: Nakamura, Gen, Yoshida, Kazuki
  • 雑誌名: J. Inverse Ill-Posed Probl. 15, no. 6 ページ: 611-624
• [雑誌論文] Mathematical and physical interpretation of the solution to the initial-boundary value problem in linear hyperbolic thermoelasticity theory (2007)
  • 著者名/発表者名: Gawinecki, Jerzy August, Sikorska, Beata, Nakamura, Gen, Rafa, Jozef.
  • 雑誌名: ZAMM Z. Angew. Math. Mech. 87, no. 10 ページ: 715-746
• [雑誌論文] Obstacle and boundary determination from scattering data (2007)
  • 著者名/発表者名: Nakamura, Gen, Sini, Mourad
  • 雑誌名: SIAM J. Math. Anal. 39, no. 3 ページ: 819-837
• [雑誌論文] A probe method for the inverse boundary value problem of nonstationary heat equations (2007)
  • 著者名/発表者名: Daido, Yuki, Kang, Hyeonbae, Nakamura, Gen
  • 雑誌名: Inverse Problems 23, no. 5 ページ: 1787-1800
• [雑誌論文] Variational approach for identifying a coefficient of the wave equation (2007)
  • 著者名/発表者名: Choi, Cheok, Nakamura, Gen, Shirota, Kenji
  • 雑誌名: Cubo 9, no. 2 ページ: 81-101
• [雑誌論文] A variational approach for an inverse dynamical problem for composite beams (2007)
  • 著者名/発表者名: Morassi, Antonio, Nakamura, Gen, Shirota, Kenji, Sini, Mourad
  • 雑誌名: European J. Appl. Math. 18, no. 1 ページ: 21-55
• [雑誌論文] Reconstruction of the shape and surface impedance from acoustic scattering data for an arbitrary cylinder (2007)
  • 著者名/発表者名: Liu, Jijun., Nakamura, Gen, Sini, Mourad
  • 雑誌名: SIAM J. Appl. Math. 67, no. 4 ページ: 1124-1146
• [雑誌論文] A new approach and error analysis for reconstructing the scattered wave by the point source method (2007)
  • 著者名/発表者名: Liu, Jijun, Nakamura, Gen, Potthast, Roland
  • 雑誌名: J. Comput. Math. 25, no. 2 ページ: 113-130
• [雑誌論文] Vanishing shear viscosity limit in the magnetohydrodynamic equations (2007)
  • 著者名/発表者名: Fan, Jishan, Jiang, Song, Nakamura, Gen
  • 雑誌名: Comm. Math. Phys. 270, no. 3 ページ: 691-708
• [雑誌論文] Three spheres inequalities for a two-dimensional ellipticsystem and its application (2007)
  • 著者名/発表者名: Lin, Ching-Lung, Nakamura, Gen, Wang, Jenn-Nan
  • 雑誌名: J. Differential Equations 232, no. 1 ページ: 329-351
• [学会発表] Mathematical analysis for thermal non destructive testing (2010)
  • 著者名/発表者名: 中村玄
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 慶應義塾大学矢上キャンパス
  • 年月日: 20100324-20100327
• [学会発表] Analytic extension and reconstruction of obstacles for elliptic operators (2010)
  • 著者名/発表者名: 中村玄, 本多尚文, M. Sini
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 慶應義塾大学矢上キャンパス
  • 年月日: 20100324-20100327
• [学会発表] MREによる生体弾性率測定法の数理 (2010)
  • 著者名/発表者名: 中村玄
  • 学会等名: ワークショップ「変分法と領域摂動」
  • 発表場所: 神戸インスティチュート
  • 年月日: 20100211-20100213
• [学会発表] 生体粘弾性に関するデータ解析 (2010)
  • 著者名/発表者名: 江渝, 中村玄
  • 学会等名: 日本応用数理学会 2010年研究部会連合発表会
  • 発表場所: 筑波大学
  • 年月日: 2010-03-08
• [学会発表] Inverse Problems for Reconstructing the Medium Discontinuity (2009)
  • 著者名/発表者名: 中村玄
  • 学会等名: 数理科学セミナー
  • 発表場所: 大阪電気通信大学寝屋川キャンパス
  • 年月日: 20090921-20090923
• [学会発表] Analytic Extension and Reconstruction of Obstacles from Few Measurements for Elliptic Second Order Operators (2009)
  • 著者名/発表者名: Honda, Naofumi, Nakamura, Gen, Mourad, Sini
  • 発表場所: Univ. South Wales, Sydney
  • 年月日: 20090706-20090710
• [学会発表] Asymptotic analysis for magnetic resonance elastography (2009)
  • 著者名/発表者名: 江渝, 中村玄, 藤原宏志
  • 学会等名: 2009年日本数学会
  • 発表場所: 東京大学駒場キャンパス
  • 年月日: 20090326-20090329
• [学会発表] Asymptotic Analysis for Magnetic Resonance Elastography (2009)
  • 著者名/発表者名: Jiang, Yu, Nakamura, Gen, Fujiwara, Hiroshi
  • 学会等名: International conference on Inverse Problems and its Applications
  • 発表場所: Hanbat National University, Daejeon, Korea
  • 年月日: 2009-08-19
• [学会発表] Inverse Problems for Reconstructing the Medium Discontinuity (2009)
  • 著者名/発表者名: Nakamura, Gen
  • 学会等名: Applied Inverse Problems
  • 発表場所: Vienna
  • 年月日: 2009-07-24
• [学会発表] MRE に関する漸近解析 (2009)
  • 著者名/発表者名: 江渝, 中村玄, 藤原宏志
  • 学会等名: 第58回理論応用力学講演会
  • 発表場所: 日本学術会議
  • 年月日: 2009-06-10
• [学会発表] On the identification of a coefficient function in a nonlinear wave equation (2008)
  • 著者名/発表者名: 渡辺道之, 中村玄, B. Kaltenbacher
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 近畿大学
  • 年月日: 20080323-20080326
• [学会発表] Reconstruction of an unknown inclusion by thermal imaging (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Kim, 中村玄, V. Isakov
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 近畿大学
  • 年月日: 20080323-20080326
• [学会発表] Reconstruction of an unknown inclusionby thermal imaging (2008)
  • 著者名/発表者名: Isakov, Victor, Kim Kyoungsun, Nakamura, Gen.
  • 学会等名: Eccomas
  • 発表場所: Venis
  • 年月日: 2008-07-02
• [学会発表] Identification of a non-convex obstacle for acoustical scattering (2007)
  • 著者名/発表者名: 中村玄, 吉田一樹
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 20070921-20070924
• [学会発表] MREによる弾性係数と粘性係数の同定法の数理 (2007)
  • 著者名/発表者名: 中村玄, 江渝, 永安聖, 程晋
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 20070921-20070924