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2007 年度 実績報告書

普遍指標の拡張と新しいソリトン方程式系

研究課題

研究課題/領域番号 19340031
研究機関神戸大学

研究代表者

太田 泰広  神戸大学, 理学研究科, 准教授 (10213745)

研究分担者 野海 正俊  神戸大学, 理学研究科, 教授 (80164672)
山田 泰彦  神戸大学, 理学研究科, 教授 (00202383)
キーワードソリトン / KP理論 / 戸田格子 / Hankel行列式 / Painleve方程式
研究概要

1.KP理論の枠組におけるτ函数についての簡明な表示を用いることにより、両無限戸田格子方程式のτ函数に対するHankel行列式解と、付随する線形問題の解との間の関係を明らかにした。同様の関係がPainleve IIおよびIV方程式の解とそれらの線形問題の解についても成立していることを示した。また、有限格子の場合への制限についても議論した。
2.非可換変数に対するDarboux変換の理論を用いて構成された、非可換広田三輪方程式の解の擬行列式表示について考察し、これらの解が擬Plucker座標として特徴づけられることを示した。同時に、非可換広田三輪方程式が擬Plucker関係式と見なせることを明らかにした。特に行列型広田三輪方程式に対して、擬行列式表示をもとにして解の具体的な構成を行い、従来の多成分KP理論からの構成と比較し、構成の記述および計算の過程が著しく簡単化されることを明らかにした。
3.多成分KP系列の理論に基づいてベクトル型ソリトンの相互作用について研究した。特に二次元長波短波共鳴相互作用方程式に関して、可積分の場合のNソリトン解を構成し、特徴的なソリトン相互作用を明らかにした。また、物理的な状況下における非可積分な場合の方程式に対しても、幾つかの特解の構成を行い解の挙動について議論した。

  • 研究成果

    (3件)

すべて 2008 2007

すべて 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件) 学会発表 (1件)

  • [雑誌論文] A remark on the Hankel determinant formula for solutions of the Toda equation2007

    • 著者名/発表者名
      K. Kajiwara, et. al.
    • 雑誌名

      J. Phys. A 40

      ページ: 12661-12675

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Quasideterminant solutions of a non-abelian Hirota-Miwa equation2007

    • 著者名/発表者名
      C. R. Gilson, et. al.
    • 雑誌名

      J. Phys. A 40

      ページ: 12607-12617

    • 査読あり
  • [学会発表] Vector soliton and multi-component KP hierarchy2008

    • 著者名/発表者名
      K. Maruno, et. al.
    • 学会等名
      AMS Joint Mathematics Meetings
    • 発表場所
      San Diego, USA
    • 年月日
      2008-01-09

URL: 

公開日: 2010-02-04   更新日: 2016-04-21  

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