| 研究課題/領域番号 |
19340032
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
洞 彰人 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (10212200)
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| 研究分担者 |
岡田 聡一 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (20224016)
楯 辰哉 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 准教授 (00317299)
伊師 英之 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 准教授 (00326068)
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| キーワード | 解析学 / 関数解析学 / 確率論 / 表現論 / 調和解析 / 表現の指標 / 対称群 / ヤンググラフ |
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| 研究概要 |
巨大な群上での調和解析の展開を見据え、確率論と表現論の融合的な研究を推進することが、本研究の一貫した課題である。群の表現の代数的・組合せ論的な枠組もさることながら、関数の積分表示や漸近挙動、さまざまな階層の精緻な極限定理等の解析的な取り扱いに主眼を置いている。離散群に関わる幾何学や作用素環、行列積分との関連にも注目している。最終年度である本年度は、新たな研究方向の創出の手がかりになる材料を集めることと、ここ数年間の研究の流れの中で生じた問題に取り組むことの両面をにらんで、研究を進めた。もちろん、両者が密接に関連していることは言うまでもない。後者に属する具体的な内容として、特に次の2つの事項を挙げておく。(1)無限複素鏡映群を含む無限対称群によるコンパクト群の環積について、その双対的な対象(ヤンググラフの相当の一般化)の上の調和関数のマルティン積分表示をはじめとするポテンシャル論的な考察。(2)複素鏡映群の射影表現の詳細な考察、とくに無限複素鏡映群のスピン指標の分類と具体的な指標公式を目指した研究。
本年度の研究に基づいて、学術論文の作成(プレプリント)と執筆準備、研究集会での発表、著書の執筆準備等の活動を行った。経費として最も大きな部分を占めたのは、研究打合せおよび研究発表のための国内外の旅費であった。いろいろな研究グループとの活発な学術交流を行うことができたのは、本研究の進展にたいへん有意義であった。
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