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数年前研究代表者は連携研究者日合氏(東北大)と共同研究を行い、作用素平均の一般論を構築し、Springerレクチャーノートとして発表した。この理論では、スカラーに対するある種平均と作用素平均が1対1に対応している。また、この作用素平均のユニタリ不変ノルム比較の為には、対応するスカラー平均のある種の比として決まる関数の正定値性または関連する行列の正値性のチェックが必要となる。
「二項平均」Bαは作用素研究で現れる最も典型的な平均の一つである。特別なパラメータαに関するその単調性は研究の初期段階から分かっていたが、一般の場合の単調性は不明のままであった。本年度はこの懸案の問題を肯定的に解決することに成功した。これにより作用素平均のノルム比較に関する研究が大きく前進した。この単調性に関する論文は現在準備中である。
基本群はvon Neumann環の研究において極めて重要な不変量である。研究分担者綿谷はC^*-環の枠組みにおけるこの概念の定式化に向けた研究をおこなった。
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