| 研究概要 |
ある種のスカラー平均より作用素平均が自然な形に構成されるが,そのような作用素平均のユニタリ不変ノルムの比較の為には,対応するスカラー平均の比として現れる関数の正定値性の判定が必要となる。このような比の正定値性の判定が具体的な広いクラスの平均に対して実行され,Heinz型ノルム不等式の各種拡張,作用素二項平均のノルムのパラメータに関する単調性を始めとする,作用素平均のノルム比較に関する数多くの極めて精密な結果が得られた。またこのような多くのスカラー平均の比は, ただ単に正定値関数であるばかりでなく,更に強くinfinitely divisibleな関数である事が分かった。また,von Neumann環の枠組みでのトレースJensen不等式関連の研究に関しても,マジョリゼーション型不等式の証明,トレース不等式の等号成立条件の決定等の各種進展が見られた。
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