粘性や緩和効果を考慮した非線形保存則の解の時間大域構造

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19340037
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 松村 昭孝 大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (60115938)
• 研究分担者: 茶碗谷 毅 大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 准教授 (80294148)
• 連携研究者: 小田中 紳二 大阪大学, サイバーメディアセンター, 教授 (20324858) ; 西原 健二 早稲田大学, 政治経済学部, 教授 (60141876) ; 西畑 伸也 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 教授 (80279299) ; 柳沢 卓 奈良女子大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (30192389) ; 小松 玄 大阪大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (60108446) ; 柘植 直樹 岐阜大学, 教育学部, 准教授 (30449897) ; 庵原 隆雄 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教 (00294140)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2010
• キーワード: 保存則 / 時間大域解 / 長時間挙動 / ナヴィエ・ストークス方程式 / 半導体方程式

研究概要

解のアプリオリ評価を得るための新たな重み付きエネルギー法を幾つか提案することに成功しこれにより、流束関数が凸でないときの単独粘性保存則、粘性理想気体の方程式系、消散的波動方程式などの解の長時間挙動の解析に大きな進展を得た。また、半導体方程式の各種モデルに対し、定常解の存在と一意性、漸近安定性、各種の物理パラメータに関する方程式間の階層構造、さらには数値計算法について大きな進展を見た。

研究成果

• [雑誌論文] Asymptotic stability of viscous shock wave for a one-dimensional isentropic model of viscous gas with density dependent viscosity (2010)
  • 著者名/発表者名: A. Matsumura, Y. Wang
  • 雑誌名: Met.Appl.Anal. 17 ページ: 279-290
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic stability of viscous contact wave with rarefaction waves for one-dimensional compressible Navier-Stokes system (2010)
  • 著者名/発表者名: F. Huang, J. Li, A. Matsumura
  • 雑誌名: Arch.Ration.Mech.Anal. 197 ページ: 89-116
  • 査読あり
• [雑誌論文] A minimal system with a depth-two heteroclinic network (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Chawanya, P. Ashwin
  • 雑誌名: Dynamical Systems 25 ページ: 397-412
  • 査読あり
• [雑誌論文] Relaxation limit and initial layer to hydrodynamic models for semiconductors (2010)
  • 著者名/発表者名: S. Nishibata, M. Suzuki
  • 雑誌名: Journal of Differential Equations 249 ページ: 1385-1409
  • 査読あり
• [雑誌論文] Existence and uniqueness of stationary solutions to a one-dimensional bipolar hydrodynamic model of semiconductors (2010)
  • 著者名/発表者名: N. Tsuge
  • 雑誌名: Nonlinear Anal. 73 ページ: 779-787
  • 査読あり
• [雑誌論文] Stability of a composite wave of two viscous shock waves for the full compressible Navier-Stokes equation (2009)
  • 著者名/発表者名: F. Huang, A. Matsumura
  • 雑誌名: Commun.Math.Phys. 289 ページ: 841-861
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic stability of a stationary solution (2009)
  • 著者名/発表者名: S. Nishibata, M. Suzuki
  • 雑誌名: Arch.Rational Mech.Anal. 192 ページ: 187-215
  • 査読あり
• [雑誌論文] Nonhomogeneous boundary value problems for stationary Navier-Stokes equations in a multiply connected domain (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Kozono, T. Yanagisawa
  • 雑誌名: Pacific Journal of Mathematics 243 ページ: 127-150
  • 査読あり
• [雑誌論文] A numerical method for a transient quantum drift-diffusion model arising semiconductor devices (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Shimada, S. Odanaka
  • 雑誌名: Journal of Computational Electronics 7 ページ: 485-493
  • 査読あり
• [雑誌論文] Large-time behavior of solutions to an initial-boundary value problem on the half line for scalar viscous conservation law (2007)
  • 著者名/発表者名: Hashimoto, A. Matsumura
  • 雑誌名: Met.Appl.Anal. 14 ページ: 45-60
  • 査読あり
• [学会発表] Asymptotic stability of viscous shock wave for a one-dimensional isentropic model of viscous gas with density dependent viscosity (2011)
  • 著者名/発表者名: 松村昭孝
  • 学会等名: 第28回九州における偏微分方程式研究集会
  • 発表場所: 九州大学西新プラザ
  • 年月日: 2011-01-26
• [学会発表] Asymptotic behavior of solutions to the Euler-Poisson equation in plasma physics (2010)
  • 著者名/発表者名: 西畑伸也
  • 学会等名: Pacific Rim Conference
  • 発表場所: Stanford university, U.S.A
  • 年月日: 2010-06-30
• [学会発表] Large time behavior of solutions to the Cauchy problem for the semilinear damped wave equation (2010)
  • 著者名/発表者名: 西原健二
  • 学会等名: 2010 Chinese-German conference on fluid and gas dynamics
  • 発表場所: Zhejiang Normal University, Jinhua, China
  • 年月日: 2010-05-22
• [学会発表] Helmholtz-Weyl分解とその応用 (2010)
  • 著者名/発表者名: 柳沢卓
  • 学会等名: 日本数学会特別講演
  • 発表場所: 慶応義塾大学矢上キャンパス
  • 年月日: 2010-03-26
• [学会発表] 圧縮性オイラー方程式の時間大域解と漸近挙動 (2009)
  • 著者名/発表者名: 柘植直樹
  • 学会等名: 日本数学会特別講演
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-27
• [学会発表] On the stationary Navier-Stokes equations in a 3D bounded domain under the nonhomogeneous boundary condition (2009)
  • 著者名/発表者名: 柳沢卓
  • 学会等名: Conference on "Mathematical Physics and PDEs"
  • 発表場所: Levico Terme (Trento), Italy
  • 年月日: 2009-09-08
• [学会発表] A remark on global weak solution in time for a system of compressible viscous fluid with large external potential force (2009)
  • 著者名/発表者名: 松村昭孝
  • 学会等名: 共同研究集会「流体と気体の数学解析」
  • 発表場所: 数理解析研究所
  • 年月日: 2009-07-09
• [学会発表] Relaxation limits and asymptotic behaviors of solutions to the hydrodynamic model for semiconductors (2008)
  • 著者名/発表者名: 西畑伸也
  • 学会等名: 12th Int. Conf. on Hyperbolic Problems
  • 発表場所: University of Maryland, U.S.A
  • 年月日: 2008-06-13
• [学会発表] 一次元粘性保存則系の解の長時間挙動I,II (2007)
  • 著者名/発表者名: 松村昭孝
  • 学会等名: 研究集会「微分方程式の総合的研究」
  • 発表場所: 東京大学数理科学研究科
  • 年月日: 20071214-20071215