| 研究課題/領域番号 |
19340040
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
綿谷 安男 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (00175077)
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| 研究分担者 |
幸崎 秀樹 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (20186612)
松井 卓 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (50199733)
植田 好道 九州大学, 大学院・数理学研究院, 准教授 (00314724)
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| キーワード | 作用素環 / 複素力学系 / C*-環 / 有理関数 / KMS状態 |
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| 研究概要 |
この研究では有理関数や超越整関数などの複素平面上の有理型関数hの反復合成h^nによる複素力学系から、ヒルベルト空間上の作用素からなるC*-環O_h(C^)を構成し研究した。今までの私たちの研究では、特に関数hが有理関数の時を調べた。hはリーマン球面C^=CU{∞}上の有限分岐被覆写像なので、分岐指数を使ってそのグラフ上の連続関数全体C(graph h)は係数環A=C(C^)上の双加群とみなすことができる。この双加群から普遍的に生成できるC*-環O_h(C^)を研究した。さて、有理関数による複素力学系の理論とクライン群論と類似点をあげたサリヴァンの辞書を説明するものに、代数的対応による複素力学系の理論がある。それはzとwの2変数の多項式p(z,w)=0により、陰に定義された代数的関数の反復合成による複素力学系を考えることである。そこで今年度はこの代数的対応からヒルベルト空間上の作用素からなるC*-環を構成することに成功した。これにより作用素環の次元で、有理関数による複素力学系の理論とクライン群論を統一できるはずである。今回の研究では「自由性」と「拡大性」に当たるものをこの場合に導入して、それがあるとこのようにしてつくったC*-環がいつも純無限単純C*-環になることを証明した。
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