| 研究概要 |
本研究の目的は,平方和(Sum of Squares: SOS)最適化を基軸とした新たな制御系設計論を開拓することおよびその関連他分野への応用の可能性を探ることである.より具体的には,現在多く用いられている半正定値最適化(SDP最適化)では解けないあるいは扱えない制御問題に対して,多項式計画問題に帰着すればSOS最適化により数値的に解ける,という理論的ブレークスルーとなりうるSOS最適化を用いた制御系解析・設計法を開拓すると同時に,誰でも使えるようなSOS最適化を実行するソフトウェアを開発することを目指す.
この目的の下,本年度は以下のような成果を得た.
1.入力飽和システムの制御問題:入力に飽和を含むシステムに対して,多項式セクター条件を導入し,システムの安定性および応答性を改善する問題をSOS最適化問題に帰着し,数値実験によりその有効性を示した.また,擬似微分を一般化した擬似微分フィルターというものを導入することにより,入力率飽和のあるシステムに対して,アンチワインドアップ制御器を用いない制御系設計法を開発した.
2.グレイボックスシステムの同定問題:多項式未知パラメータを含むグレイボックスモデルに有色雑音が加わった場合に対し,ブラックボックスモデルで使われる補助変数法の考え方を導入し,SOS最適化問題に帰着してパラメータ推定を行う方法を開発した.
3.ソフトウェアの開発:SOS最適化を公開するためのソフトウェアの開発を行った.
4.他分野への応用:畳み込み符号を双線形の離散動的システムとして捉え,その復号化問題をSOS最適化問題へ帰着する方法の検討を行った.
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