グラフの2-因子とその成分数

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19500017
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 情報学基礎
• 研究機関: 日本大学
• 研究代表者: 斎藤 明 日本大学, 文理学部, 教授 (90186924)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2009
• キーワード: グラフ / ハミルトンサイクル / 因子 / 成分 / 禁止部分グラフ / 最小次数

研究概要

本研究はグラフのハミルトンサイクルを成分数=1の2-因子と捉え、成分数の観点からハミルトンサイクルと2-因子の差異を検討することを目的とした。Dirac条件、Chvatal-Erdos条件、禁止部分グラフ条件の3つの条件を取り上げ調べたところ、Dirac条件とChvatal-Erdos条件は2-因子の成分数を識別する能力を持たないこと、禁止部分グラフはハミルトンサイクルと2-因子の差異を明瞭に区別することが判明した。

研究成果

• [雑誌論文] Closure, stability and iterated line graphs with a 2-factor (2009)
  • 著者名/発表者名: L. Xiong, A. Saito
  • 雑誌名: Discrete Mathematics Vol.309 ページ: 5000-5010
  • 査読あり
• [雑誌論文] Two forbidden subgraphs and the existence of a 2-factor in graphs (2009)
  • 著者名/発表者名: R.E.L. Aldred, J. Fujisawa, A. Saito
  • 雑誌名: Australasian Journal of Combinatorics Vol.44 ページ: 235-246
  • 査読あり
• [雑誌論文] Chvatal-Erdos Theorem-old theorem with new aspects- (2008)
  • 著者名/発表者名: A. Saito
  • 雑誌名: Lecture Notes in Computer Science Vol.4535 ページ: 191-200
  • 査読あり
• [雑誌論文] independence and 2-domination in bipartite graphs (2008)
  • 著者名/発表者名: J. Fujisawa, A. Hansberg, T. Kubo, A. Saito, M. Sugita, L. Volkmann
  • 雑誌名: Australasian Journal of Combinatorics Vol.40 ページ: 265-268
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Chvatal-Erdos condition and 2-factors with a specified number of components (2007)
  • 著者名/発表者名: G. Chen, R.J. Gould, K. Kawarabayashi, K. Ota, A. Saito, I. Schiermeyer
  • 雑誌名: Discussiones Mathematicae Graph Theory Vol.27 ページ: 401-407
  • 査読あり
• [雑誌論文] Edge-dominating cycles in graphs (2007)
  • 著者名/発表者名: S. Fujita, A. Saito, T. Yamashita
  • 雑誌名: Discrete Mathematics Vol.307 ページ: 2934-3942
  • 査読あり
• [雑誌論文] Reduction for 3-connected graphs of minimum degree at least four (2007)
  • 著者名/発表者名: S. Bau, A. Saito
  • 雑誌名: Graphs and Combinatorics Vol.23 ページ: 135-144
  • 査読あり
• [雑誌論文] Graphs with small boundary (2007)
  • 著者名/発表者名: Y. Hasegawa, A. Saito
  • 雑誌名: Discrete Mathematics Vol.307 ページ: 1801-1807
  • 査読あり
• [雑誌論文] Degree conditions for hamiltonicity: counting the number of missing edges (2007)
  • 著者名/発表者名: R.J. Faudree, A. Saito, R.H. Schelp, I. Schiermeyer
  • 雑誌名: Discrete Mathematics Vol.307 ページ: 873-877
  • 査読あり
• [学会発表] Cycles of length modulo k(招待講演) (2009)
  • 著者名/発表者名: 斎藤明
  • 学会等名: Paths, Cycles and Graph Structures Workshop
  • 発表場所: University of Colorado, Denver, Colorado, U.S.A.
  • 年月日: 2009-07-12
• [学会発表] Forbidden subgraphs and 2-factors(招待講演) (2009)
  • 著者名/発表者名: 斎藤明
  • 学会等名: SIAM Annual Meeting
  • 発表場所: Colorado Convention Center, Colorado, Denver, U.S.A.
  • 年月日: 2009-07-10
• [学会発表] Bipartite Graphs(招待講演) (2008)
  • 著者名/発表者名: 斎藤明
  • 学会等名: The second International Conference on Mathematics and Natural Sciences
  • 発表場所: Bandung Institute of Technology, Bandung, Indonesia
  • 年月日: 2008-10-28
• [学会発表] Forbidden subgraphs and the existence of a 2-factor (2008)
  • 著者名/発表者名: 斎藤明
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2008-09-24
• [学会発表] Forbidden subgraphs and matchings in graphs(招待講演) (2008)
  • 著者名/発表者名: 斎藤明
  • 学会等名: 21st. Cumberland Conference on Graph Theory Combinatorics and Computing
  • 発表場所: Vanderbilt University, Nashville, Tennessee, U.S.A.
  • 年月日: 2008-05-15
• [学会発表] Forbidden subgraphs and matchings in edge-deleted graphs (2008)
  • 著者名/発表者名: 斎藤明
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 近畿大学
  • 年月日: 2008-03-23
• [学会発表] Closure and small cutsets (2007)
  • 著者名/発表者名: 斎藤明
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2007-09-21
• [学会発表] Chvatal-Erdos Theorem(招待講演) (2007)
  • 著者名/発表者名: 斎藤明
  • 学会等名: Kyoto International Conference on Computational Geometry and Graph Theory
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2007-05-15