| 研究概要 |
多変量モデルの選択に対して変数の次元pが大きい場合の情報量基準の構成に関連して,判別分析における変数選択問題に取り組んだ.具体的には、追加情報モデルのAIC型リスクに対して漸近的不偏推定量を構成した.ここでの漸近的枠組は次元pと標本数nについて,p<nで両者は同程度に大きくなると言うものである.この結果は,判別分析において,次元pが大きいときの変数選択法に利用でき,よりリスクに忠実な変数選択が可能になる.
次に,ある種の条件付独立性構造モデルについて,AIC型リスクを考え,そのモデルが真のモデルを含むという条件のもとで不偏推定量を構成した.この結果は,種々の独立性構造がある場合,データにもとづいて,どの構造が適切であるかの判断に利用できる.ここでの条件付モデルは正準相関分析における変数の冗長性モデルや,ある種のグラフィカルモデルを含んでいるので,そのようなモデルの選択に対しても応用できる.
さらに,高次元の場合における小さい固有値の同等性の尤度比基準の分布について,次元pと標本数nについて,p<nで両者は同程度に大きくなると言う高次元漸近的枠組みのもとで漸近分布を導出した.この結果は,多くの場合において従来利用された大標本近似の改良になっている.
多変量非正規回帰モデルにおいて4次のキュムラントの推定族を提案した.非正規のもとでは,種々の漸近分布4次のキュムラントに依存しているので,本結果により,近似の実用化が可能になる.
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