| 研究概要 |
多変量モデルの選択に対して変数の次元が大きい場合の情報量基準の構成に関連して,昨年度に引き続き判別分析における変数選択問題に取り組んだ.具体的には、追加情報モデルのAIC型リスクに対して次元pと標本数nがともに大きくなるという高次元漸近的枠組のもとで,漸近的不偏推定量の構成に従事した.この結果,論文として投稿できるところまでの成果を得た.ここでの漸近的枠組は次元と標本数について,両者は同程度に大きくなると言うものである.この結果は,判別分析において,次元が大きいときの変数選択法に利用でき,よりリスクに忠実な変数選択が可能になる.
多変量正準相関分析において,正準相関係数や固有値の高次元漸近理論について以前から研究を行っていたが,この結果が本年度出版された.ここでは、標本数と2組のうちの1方の次元が大きくなると言う漸近的枠組で漸近展開を導出し,これまでに得られている大標本漸近展開との関係を明らかにし,さらに,数値実験により従来の近似より大幅な改良になっていることを指摘した.
回帰分析における変数選択問題の研究にも取り組み,まず,重相関係数に基づく基準について研究を行った.この結果,自由度再調整済重相関係数基準は予測的モデル選択基準として適切であることを示した.また,基準化しない予測誤差基準を提案し,その性質を調べ,他の基準との関係を明らかにした.さらに,多変量回帰の場合に対しても基準化しない予測誤差基準も与え,1次元の場合の性質が多変量の場合にも成り立つことを示した.これらの結果は掲載予定の論文になっている.
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