グラフを用いた統計的学習と計算推論に関する幾何学的研究とその応用

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19500249
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 統計科学
• 研究機関: 統計数理研究所
• 研究代表者: 福水 健次 統計数理研究所, モデリング研究系, 教授 (60311362)
• 研究分担者: 池田 思朗 統計数理研究所, 数理・推論研究系, 准教授 (30336101) ; 赤穂 昭太郎 産業技術総合研究所, 脳神経情報研究部門, グループ長 (40356340)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2009
• キーワード: グラフ / 統計的推論 / 確率伝搬法 / 情報幾何学 / 位相幾何学 / カーネル法 / 再生核ヒルベルト空間

研究概要

本研究では,複雑な構造を持ったデータを扱う際に重要となる,グラフ構造によって記述されるデータや確率分布に対して,その推論や計算に関する理論的研究を行なった.その結果,(1)ネットワーク構造推定の新しい能動的学習法,(2)無限次元指数分布族の導入による柔軟な推論の枠組み,(3)グラフ構造を用いた確率推論アルゴリズムである確率伝搬法の性質の解明に向けた新しい数理的方法,の提案をそれぞれ行い,従来では困難であった推論課題の解決や理論的性質の解明を導いた.

研究成果

• [雑誌論文] Kernel Choice and Classifiability for RKHS Embeddings of Probability Distributions (2010)
  • 著者名/発表者名: Sriperumbudur, B., K. Fukumizu, A. Gretton, G. Lanckriet, B. Scholkopf.
  • 雑誌名: Advances in Neural Information Processing Systems 22
  • 査読あり
• [雑誌論文] A Fast, Consistent Kernel Two-Sample Test (2010)
  • 著者名/発表者名: Gretton, A., Z. Harchaoui, K. Fukumizu, B. Sriperumbudur.
  • 雑誌名: Advances in Neural Information Processing Systems 22
  • 査読あり
• [雑誌論文] Graph Zeta Function in the Bethe Free Energy and Loopy Belief Propagation (2010)
  • 著者名/発表者名: Watanabe, Y., K. Fukumizu.
  • 雑誌名: Advances in Neural Information Processing Systems 22
  • 査読あり
• [雑誌論文] New graph polynomials from the Bethe approximation of the Ising partition function. (2010)
  • 著者名/発表者名: Watanabe, Y., K. Fukumizu.
  • 雑誌名: Combinatorics, Probability and Computing.
  • 査読あり
• [雑誌論文] G.R.G. Lanckriet. Hilbert Space Embeddings and Metrics on Probability Measures (2010)
  • 著者名/発表者名: B.K. Sriperumbudur, A. Gretton, K. Fukumizu, B. Scholkopf
  • 雑誌名: Journal of Machine Learning Research. 11 ページ: 1517-1561
  • 査読あり
• [雑誌論文] Loop series expansion with propagation diagrams. (2009)
  • 著者名/発表者名: Y. Watanabe, K. Fukumizu.
  • 雑誌名: Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 42(4) ページ: オンライン045001
  • 査読あり
• [雑誌論文] Exponential manifold by reproducing kernel Hilbert spaces (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Fukumizu.
  • 雑誌名: Algebraic and Geometric methods in statistics. ページ: 291-306
  • 査読あり
• [雑誌論文] Characteristic Kernels on Groups and Semigroups (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Fukumizu, B. Sriperumbudur, A. Gretton, B. Schoelkopf.
  • 雑誌名: Advances in Neural Information Processing Systems 22 ページ: 473-480
  • 査読あり
• [雑誌論文] Kernel dimension reduction in regression. (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Fukumizu, F.R. Bach, M. Jordan.
  • 雑誌名: The Annals of Statistics. 37(4) ページ: 1871-1905
  • 査読あり
• [雑誌論文] Kernels on structured objects through nested histograms (2007)
  • 著者名/発表者名: M. Cuturi, K. Fukumizu.
  • 雑誌名: Advances in Neural Information Processing Systems 19 ページ: 329-336
  • 査読あり
• [学会発表] グラフ上のメッセージ伝搬アルゴリズムに現れるグラフゼータ関数について (2010)
  • 著者名/発表者名: 渡辺有祐, 福水健次
  • 学会等名: 2010年度日本数学会年会
  • 発表場所: 慶応義塾大学
  • 年月日: 2010-03-25
• [学会発表] グラフ上の効率的計算アルゴリズムと幾何学 (2010)
  • 著者名/発表者名: 福水健次
  • 学会等名: 科研費研究会:新たな幾何学探訪勉強会
  • 発表場所: 松島
  • 年月日: 2010-03-16
• [学会発表] ベーテ自由エネルギーとLoopy belief Propagationに現れるグラフのゼータ関数について (2009)
  • 著者名/発表者名: 渡辺有祐, 福水健次
  • 学会等名: 第12回情報論的学習理論ワークショップ(IBIS 2009)
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2009-10-19
• [学会発表] Nonparametric Tests of Conditional Independence with Reproducing Kernels (2009)
  • 著者名/発表者名: 福水健次
  • 学会等名: Dagstuhl Seminar 09401: Machine learning approaches to statistical dependences and causality
  • 発表場所: ドイツ(Dagstuhl)
  • 年月日: 2009-09-28
• [学会発表] Conditional independence and dimension reduction with positive definite kernels (2009)
  • 著者名/発表者名: 福水健次
  • 学会等名: The 1st Institute of Mathematical Statistics AsiaPacific Rim Meeting
  • 発表場所: 韓国(ソウル)
  • 年月日: 2009-07-01
• [学会発表] Dependence Analysis with Positive Definite Kernels (2009)
  • 著者名/発表者名: 福水健次
  • 学会等名: 理研滞在型研究会:階層性を持つ大自由度力学系の時系列解析
  • 発表場所: 理化学研究所(和光)
  • 年月日: 2009-05-24
• [学会発表] Independence and Conditional Independence with Reproducing Kernels (2008)
  • 著者名/発表者名: 福水健次
  • 学会等名: BIRS Workshop on Understanding the New Statistics
  • 発表場所: Banff, Canada
  • 年月日: 2008-09-16
• [学会発表] 再生核ヒルベルト空間を用いた統計的推論 (2008)
  • 著者名/発表者名: 福水健次
  • 学会等名: 京都大学数理解析研究所共同利用研究集会
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2008-09-10
• [学会発表] Dependence Analysis with Reproducing Kernel Hilbert Spaces (2008)
  • 著者名/発表者名: 福水健次
  • 学会等名: 7th World Congress on Statistics and Probability
  • 発表場所: シンガポール
  • 年月日: 2008-07-16
• [学会発表] Painless embeddings of distributions: the function space view. (Reproducing Kernel Exponential Manifold: Estimation and Geometry) (2008)
  • 著者名/発表者名: 福水健次
  • 学会等名: International Conference on Machine Learning 2008 (チュートリアル)(Mathematical Explorations in Contemporary Statistics. )
  • 発表場所: Helsinki, Finland (Sestri Levante, Italy)
  • 年月日: 2008-07-05
• [学会発表] Independence, conditional independence, and characteristic kernels (2008)
  • 著者名/発表者名: 福水健次
  • 学会等名: German-Israel Foundation Workshop
  • 発表場所: Tuebingen, Germany
  • 年月日: 2008-05-16
• [学会発表] 再生核ヒルベルト空間による指数分布族と統計的推定 (2007)
  • 著者名/発表者名: 福水健次
  • 学会等名: 大阪市立大学数学研究所ミニスクール「情報幾何への入門と応用II」
  • 発表場所: 大阪
  • 年月日: 2007-12-22
• [学会発表] カーネル法による条件付独立性尺度とその因果推論への応用 (2007)
  • 著者名/発表者名: 福水健次
  • 学会等名: 計算世界観ワークショップ
  • 発表場所: 東工大
  • 年月日: 2007-12-13
• [学会発表] Kernel Measures of Conditional Dependence (2007)
  • 著者名/発表者名: 福水健次
  • 学会等名: 21st Annual Conference on Neural Information Processing Systems
  • 発表場所: バンクーバー(カナダ)
  • 年月日: 2007-12-05
• [学会発表] A Kernel Statistical Test of Independence (2007)
  • 著者名/発表者名: A, Gretton, K, Fukumizu, C. -H. Teo, L, Song, B. Scholkopf, A. Smola.
  • 学会等名: 21st Annual Conf. on Neural Information Processing Systems
  • 発表場所: バンクーバー(カナダ)
  • 年月日: 2007-12-04
• [学会発表] 多値判別における二値判別機の組み合わせ法の学習について (2007)
  • 著者名/発表者名: 白石友一, 福水健次
  • 学会等名: 第10回情報論的学習理論ワークショップ(IBIS 2007)
  • 発表場所: 横浜
  • 年月日: 2007-11-05
• [学会発表] ループ展開による分配関数の解析と近似 (2007)
  • 著者名/発表者名: 渡辺有祐, 福水健次
  • 学会等名: 第10回情報論的学習理論ワークショップ(IBIS 2007)
  • 発表場所: 横浜
  • 年月日: 2007-11-05
• [学会発表] Learning Causal Structure with Kernel-based Dependence Measures (2007)
  • 著者名/発表者名: 福水健次
  • 学会等名: International Workshop on the Interface between Statistical Causal Inference and Bayesian Networks
  • 発表場所: 横浜
  • 年月日: 2007-11-04
• [学会発表] 再生核ヒルベルト空間を用いた統計的推論 (2007)
  • 著者名/発表者名: 福水健次
  • 学会等名: 実解析学シンポジウム2007(科研費研究集会)
  • 発表場所: 大阪
  • 年月日: 2007-10-19
• [学会発表] A kernel-based causal learning algorithm. (2007)
  • 著者名/発表者名: X. Sun, D. Janzing, B. Scholkopf, K. Fukumizu.
  • 学会等名: The 24th Annual International Conference on Machine Learning
  • 発表場所: オレゴン(アメリカ合衆国)
  • 年月日: 2007-06-23
• [備考]
  • URL: http://www.ism.ac.jp/~fukumizu/